எண்களின் வகுபடுதலின் அறிகுறிகள்

இந்த வெளியீட்டில், 2 முதல் 11 வரையிலான எண்களால் வகுபடுவதற்கான அறிகுறிகளைக் கருத்தில் கொள்வோம், சிறந்த புரிதலுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளுடன் அவற்றுடன்.

வகுக்கும் தன்மைக்கான சான்றிதழ் - இது ஒரு அல்காரிதம், இதைப் பயன்படுத்தி நீங்கள் பரிசீலனையில் உள்ள எண் முன்னரே தீர்மானிக்கப்பட்ட ஒன்றின் பெருக்கமா என்பதை ஒப்பீட்டளவில் விரைவாக தீர்மானிக்க முடியும் (அதாவது, அது மீதி இல்லாமல் வகுபடுமா).

2 இல் வகுபடுதலின் அடையாளம்

ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் சமமாக இருந்தால் மட்டுமே 2 ஆல் வகுபடும், அதாவது இரண்டால் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 4, 32, 50, 112, 2174 - இந்த எண்களின் கடைசி இலக்கங்கள் சமமாக உள்ளன, அதாவது அவை 2 ஆல் வகுபடும்.
• 5, 11, 37, 53, 123, 1071 - 2 ஆல் வகுபடாது, ஏனெனில் அவற்றின் கடைசி இலக்கங்கள் ஒற்றைப்படை.

3 இல் வகுபடுதலின் அடையாளம்

ஒரு எண்ணானது 3 ஆல் வகுபடும் மற்றும் அதன் அனைத்து இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையும் XNUMX ஆல் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 18 - 3 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில். 1+8=9, மற்றும் எண் 9 ஆனது 3 ஆல் வகுபடும் (9:3=3).
• 132 - 3 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில். 1+3+2=6 மற்றும் 6:3=2.
• 614 என்பது 3 இன் பெருக்கல் அல்ல, ஏனெனில் 6+1+4=11, மேலும் 11 என்பது 3 ஆல் சமமாக வகுபடாது. (11: 3 = 3²/₃).

4 இல் வகுபடுதலின் அடையாளம்

இரண்டு இலக்க எண்

ஒரு எண் அதன் பத்து இடத்தில் உள்ள இலக்கத்தின் இரு மடங்கு தொகையும், ஒரு இடத்தில் உள்ள இலக்கமும் நான்கால் வகுத்தால் மட்டுமே 4 ஆல் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 64 - 4 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில். 6⋅2+4=16 மற்றும் 16:4=4.
• 35 என்பது 4 ஆல் வகுபடாது, ஏனெனில் 3⋅2+5=11, மற்றும் 11: 4 2 =³/₄.

2 ஐ விட அதிகமான இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை

ஒரு எண் அதன் கடைசி இரண்டு இலக்கங்கள் நான்கால் வகுபடும் எண்ணை உருவாக்கும் போது 4 இன் பெருக்கல் ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 344 - 4 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில். 44 என்பது 4 இன் பெருக்கல் (மேலே உள்ள வழிமுறையின்படி: 4⋅2+4=12, 12:4=3).
• 5219 என்பது 4 இன் பெருக்கல் அல்ல, ஏனெனில் 19 என்பது 4 ஆல் வகுபடாது.

குறிப்பு:

ஒரு எண்ணை மீதி இல்லாமல் 4 ஆல் வகுத்தால்:

• அதன் கடைசி இலக்கத்தில் 0, 4 அல்லது 8 எண்கள் உள்ளன, மேலும் இறுதி இலக்கமானது சமமாக இருக்கும்;
• கடைசி இலக்கத்தில் - 2 அல்லது 6, மற்றும் கடைசியில் - ஒற்றைப்படை எண்கள்.

5 இல் வகுபடுதலின் அடையாளம்

ஒரு எண்ணின் கடைசி இலக்கம் 5 அல்லது 0 ஆக இருந்தால் மட்டுமே 5 ஆல் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 10, 65, 125, 300, 3480 - 5 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில் 0 அல்லது 5 இல் முடிவடையும்.
• 13, 67, 108, 649, 16793 - 5 ஆல் வகுபடாது, ஏனெனில் அவற்றின் கடைசி இலக்கங்கள் 0 அல்லது 5 அல்ல.

6 இல் வகுபடுதலின் அடையாளம்

ஒரு எண் ஒரே நேரத்தில் இரண்டு மற்றும் மூன்று இரண்டின் பெருக்கமாக இருந்தால் மட்டுமே 6 ஆல் வகுபடும் (மேலே உள்ள அறிகுறிகளைப் பார்க்கவும்).

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 486 - 6 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில். 2 ஆல் வகுபடும் (6 இன் கடைசி இலக்கம் சமமானது) மற்றும் 3 (4+8+6=18, 18:3=6).
• 712 - 6 ஆல் வகுபடாது, ஏனெனில் இது 2 இன் பெருக்கல் மட்டுமே.
• 1345 - 6 ஆல் வகுபடாது, ஏனெனில் 2 அல்லது 3 இன் பெருக்கல் அல்ல.

7 இல் வகுபடுதலின் அடையாளம்

ஒரு எண் அதன் பத்துகளின் மூன்று மடங்கு கூட்டுத்தொகை மற்றும் ஒரு இடத்தில் உள்ள இலக்கங்களும் ஏழால் வகுத்தால் மட்டுமே 7 ஆல் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 91 - 7 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில். 9⋅3+1=28 மற்றும் 28:7=4.
• 105 - 7 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில். 10⋅3+5=35, மற்றும் 35:7=5 (எண் 105 இல் பத்து பத்துகள் உள்ளன).
• 812 என்பது 7 ஆல் வகுபடும். இங்கே பின்வரும் சங்கிலி: 81⋅3+2=245, 24⋅3+5=77, 7⋅3+7=28, மற்றும் 28:7=4.
• 302 – 7 ஆல் வகுபடாது, ஏனெனில் 30⋅3+2=92, 9⋅3+2=29, மற்றும் 29 7 ஆல் வகுபடாது.

8 இல் வகுபடுதலின் அடையாளம்

மூன்று இலக்க எண்

ஒரு இடத்தில் உள்ள இலக்கத்தின் கூட்டுத்தொகை 8 ஆல் வகுபடும், பத்து இடத்தில் இரு மடங்கு இலக்கமும், நூற்றுக்கணக்கான இடத்தில் நான்கு மடங்கு இலக்கமும் எட்டால் வகுத்தால் மட்டுமே.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 264 - 8 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில். 2⋅4+6⋅2+4=24 மற்றும் 24:8=3.
• 716 – 8 வகுபடாது, ஏனெனில் 7⋅4+1⋅2+6=36, மற்றும் 36: 8 4 =¹/₂.

3 ஐ விட அதிகமான இலக்கங்களின் எண்ணிக்கை

கடைசி மூன்று இலக்கங்கள் 8 ஆல் வகுபடும் எண்ணை உருவாக்கும் போது ஒரு எண் 8 ஆல் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 2336 - 8 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில் 336 என்பது 8 இன் பெருக்கல்.
• 12547 என்பது 8 இன் பெருக்கல் அல்ல, ஏனெனில் 547 என்பது எட்டால் சமமாக வகுபடாது.

9 இல் வகுபடுதலின் அடையாளம்

ஒரு எண்ணானது 9 ஆல் வகுபடும் மற்றும் அதன் அனைத்து இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகையும் ஒன்பதால் வகுத்தால் மட்டுமே.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 324 - 9 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில். 3+2+4=9 மற்றும் 9:9=1.
• 921 – 9 ஆல் வகுபடாது, ஏனெனில் 9+2+1=12 மற்றும் 12: 9 1 =¹/₃.

10 இல் வகுபடுதலின் அடையாளம்

ஒரு எண் பூஜ்ஜியத்தில் முடிந்தால் மட்டுமே 10 ஆல் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 10, 110, 1500, 12760 என்பது 10 இன் பெருக்கல், கடைசி இலக்கம் 0.
• 53, 117, 1254, 2763 ஆகியவை 10 ஆல் வகுபடாது.

11 இல் வகுபடுதலின் அடையாளம்

ஒரு எண் 11 ஆல் வகுபடும் போது, ​​சம மற்றும் ஒற்றைப்படை இலக்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்கு இடையே உள்ள வேறுபாடு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் அல்லது பதினொன்றால் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 737 - 11 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில். |(7+7)-3|=11, 11:11=1.
• 1364 – 11 ஆல் வகுபடும், ஏனெனில் |(1+6)-(3+4)|=0.
• 24587 11 ஆல் வகுபடாது ஏனெனில் |(2+5+7)-(4+8)|=2 மற்றும் 2 11 ஆல் வகுபடாது.