ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

இந்த கட்டுரையில், ஒரு முக்கோணத்தின் சராசரியின் வரையறையை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம், அதன் பண்புகளை பட்டியலிடுவோம், மேலும் கோட்பாட்டுப் பொருளை ஒருங்கிணைக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

உள்ளடக்க

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை

சராசரி ஒரு முக்கோணத்தின் உச்சியை அந்த உச்சிக்கு எதிரே உள்ள பக்கத்தின் நடுப்புள்ளியுடன் இணைக்கும் கோடு பிரிவு ஆகும்.

  • BF பக்கவாட்டில் வரையப்பட்ட இடைநிலை ஆகும் AC.
  • AF = FC

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

அடிப்படை இடைநிலை - முக்கோணத்தின் பக்கத்துடன் இடைநிலையை வெட்டும் புள்ளி, வேறுவிதமாகக் கூறினால், இந்தப் பக்கத்தின் நடுப்புள்ளி (புள்ளி F).

சராசரி பண்புகள்

சொத்து 1 (முக்கியம்)

ஏனெனில் ஒரு முக்கோணத்தில் மூன்று செங்குத்துகள் மற்றும் மூன்று பக்கங்கள் இருந்தால், முறையே மூன்று நடுநிலைகள் உள்ளன. அவை அனைத்தும் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றனO), இது அழைக்கப்படுகிறது மையப்பகுதி or ஒரு முக்கோணத்தின் ஈர்ப்பு மையம்.

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியில், அவை ஒவ்வொன்றும் 2: 1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கப்பட்டு, மேலே இருந்து எண்ணப்படும். அந்த.:

  • AO = 2OE
  • BO = 2OF
  • CO = 2OD

சொத்து 2

இடைநிலை முக்கோணத்தை சம பரப்பில் 2 முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது.

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

S1 = எஸ்2

சொத்து 3

மூன்று இடைநிலைகள் முக்கோணத்தை சம பரப்பில் 6 முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன.

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

S1 = எஸ்2 = எஸ்3 = எஸ்4 = எஸ்5 = எஸ்6

சொத்து 4

மிகச்சிறிய இடைநிலை முக்கோணத்தின் மிகப்பெரிய பக்கத்திற்கு ஒத்திருக்கிறது, மேலும் நேர்மாறாகவும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

  • AC நீளமான பக்கமாகும், எனவே இடைநிலை BF - குறுகிய.
  • AB குறுகிய பக்கமாகும், எனவே இடைநிலை CD - மிக நீண்ட.

சொத்து 5

முக்கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் நமக்குத் தெரியும் என்று வைத்துக்கொள்வோம் (அவற்றை அப்படியே எடுத்துக் கொள்வோம் a, b и c).

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

சராசரி நீளம் maபக்கமாக வரையப்பட்டது a, சூத்திரம் மூலம் காணலாம்:

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

பணி 1

ஒரு முக்கோணத்தில் மூன்று இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டின் விளைவாக உருவான உருவங்களில் ஒன்றின் பரப்பளவு 5 செ.மீ.2. முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சொத்து 3 இன் படி, மூன்று இடைநிலைகளின் குறுக்குவெட்டின் விளைவாக, 6 முக்கோணங்கள் உருவாகின்றன, பரப்பளவில் சமமாக இருக்கும். இதன் விளைவாக:

S△ = 5 செ.மீ2 ⋅ 6 = 30 செ.மீ2.

பணி 2

முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் 6, 8 மற்றும் 10 செ.மீ. 6 செமீ நீளம் கொண்ட பக்கவாட்டில் வரையப்பட்ட இடைநிலையைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

சொத்து 5 இல் கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்:

ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை மற்றும் பண்புகள்

ஒரு பதில் விடவும்