செங்கோண முக்கோணத்தின் உயர பண்புகள்

இந்த வெளியீட்டில், ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் உயரத்தின் முக்கிய பண்புகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம், மேலும் இந்த தலைப்பில் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

குறிப்பு: முக்கோணம் அழைக்கப்படுகிறது செவ்வக, அதன் கோணங்களில் ஒன்று சரியாகவும் (90°க்கு சமம்) மற்ற இரண்டும் கடுமையானதாகவும் இருந்தால் (<90°).

செங்கோண முக்கோணத்தில் உயர பண்புகள்

சொத்து 1

ஒரு செங்கோண முக்கோணம் இரண்டு உயரங்களைக் கொண்டது (h₁ и h₂) அதன் கால்களுடன் ஒத்துப்போகிறது.

மூன்றாவது உயரம் (h₃) வலது கோணத்தில் இருந்து ஹைப்போடென்ஸுக்கு இறங்குகிறது.

சொத்து 2

செங்கோண முக்கோணத்தின் ஆர்த்தோசென்டர் (உயரம் வெட்டும் புள்ளி) வலது கோணத்தின் உச்சியில் உள்ளது.

சொத்து 3

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் உயரம், ஹைபோடென்யூஸுக்கு வரையப்பட்ட இரண்டு ஒத்த வலது முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கிறது, அவை அசல் ஒன்றைப் போலவே இருக்கும்.

1. △அப்ட் ~ △ஏபிசி இரண்டு சம கோணங்களில்: ∠ஆசிய அபிவிருத்தி வங்கி = ∠LAC (நேராக கோடுகள்), ∠அப்ட் = ∠ஏபிசி.

2. △ஏடிசி ~ △ஏபிசி இரண்டு சம கோணங்களில்: ∠ஏடிசி = ∠LAC (நேராக கோடுகள்), ∠ஏ.சி.டி. = ∠ஏசிபி.

3. △அப்ட் ~ △ஏடிசி இரண்டு சம கோணங்களில்: ∠அப்ட் = ∠டிஏசியைக், ∠பேட் = ∠ஏ.சி.டி..

ஆதாரம்: ∠பேட் = 90° – ∠ஏபிடி (ஏபிசி). அதே நேரத்தில் ∠ஏசிடி (ஏசிபி) = 90° – ∠ஏபிசி.

எனவே, ∠பேட் = ∠ஏ.சி.டி..

∠ என்று இதே முறையில் நிரூபிக்கலாம்அப்ட் = ∠டிஏசியைக்.

சொத்து 4

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட உயரம் பின்வருமாறு கணக்கிடப்படுகிறது:

1. ஹைபோடென்யூஸில் உள்ள பகுதிகள் மூலம், உயரத்தின் அடிப்பகுதியால் அதன் பிரிவின் விளைவாக உருவாக்கப்பட்டது:

2. முக்கோணத்தின் பக்கங்களின் நீளம் வழியாக:

இந்த சூத்திரம் பெறப்பட்டது கடுமையான கோணத்தின் சைனின் பண்புகள் ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் (கோணத்தின் சைன் எதிர் காலின் ஹைப்போடென்யூஸுக்கு சமமான விகிதத்திற்கு சமம்):

குறிப்பு: ஒரு செங்கோண முக்கோணத்திற்கு, எங்கள் வெளியீட்டில் வழங்கப்பட்ட பொதுவான உயர பண்புகள் - பொருந்தும்.

ஒரு பிரச்சனையின் உதாரணம்

பணி 1

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் அதன் உயரத்தால் 5 மற்றும் 13 செமீ பிரிவுகளாக பிரிக்கப்படுகிறது. இந்த உயரத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

வழங்கப்பட்ட முதல் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம் சொத்து 4:

பணி 2

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கால்கள் 9 மற்றும் 12 செ.மீ. ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட உயரத்தின் நீளத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

முதலில், ஹைப்போடென்யூஸின் நீளத்தைக் கண்டுபிடிப்போம் (முக்கோணத்தின் கால்கள் இருக்கட்டும் "க்கு" и "பி", மற்றும் ஹைப்போடென்யூஸ் ஆகும் "vs"):

c² = அ² + ப² = 9² + 12² = 225.

இதன் விளைவாக, தி с = 15 செ.மீ.

இப்போது நாம் இரண்டாவது சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தலாம் பண்புகள் 4மேலே விவாதிக்கப்பட்டது: