வெளிப்பாடுகளின் அடையாள மாற்றங்கள்

இந்த வெளியீட்டில், இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களின் முக்கிய வகைகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம், நடைமுறையில் அவற்றின் பயன்பாட்டை நிரூபிக்க சூத்திரங்கள் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் அவற்றுடன். இத்தகைய மாற்றங்களின் நோக்கம் அசல் வெளிப்பாட்டை ஒரே மாதிரியான சமமானதாக மாற்றுவதாகும்.

விதிமுறைகள் மற்றும் காரணிகளை மறுசீரமைத்தல்

எந்த தொகையிலும், நீங்கள் விதிமுறைகளை மறுசீரமைக்கலாம்.

a + b = b + a

எந்தவொரு தயாரிப்பிலும், நீங்கள் காரணிகளை மறுசீரமைக்கலாம்.

a ⋅ b = b ⋅ a

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 1 + 2 = 2 + 1
• 128 ⋅ 32 = 32 ⋅ 128

தொகுத்தல் விதிமுறைகள் (பெருக்கிகள்)

கூட்டுத்தொகையில் 2 சொற்களுக்கு மேல் இருந்தால், அவற்றை அடைப்புக்குறிக்குள் தொகுக்கலாம். தேவைப்பட்டால், நீங்கள் முதலில் அவற்றை மாற்றலாம்.

a + b + c + d = (a + c) + (b + d)

தயாரிப்பில், நீங்கள் காரணிகளையும் தொகுக்கலாம்.

a ⋅ b ⋅ c ⋅ d = (a ⋅ d) ⋅ (b ⋅ c)

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 15 + 6 + 5 + 4 = (15 + 5) + (6 + 4)
• 6 ⋅ 8 ⋅ 11 ⋅ 4 = (6 ⋅ 4 ⋅ 8) ⋅ 11

அதே எண்ணால் கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் அல்லது வகுத்தல்

அடையாளத்தின் இரு பகுதிகளிலும் ஒரே எண்ணைக் கூட்டினால் அல்லது கழித்தால், அது உண்மையாகவே இருக்கும்.

If a + b = c + dபிறகு (a + b) ± e = (c + d) ± e.

மேலும், அதன் இரு பகுதிகளையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்கினாலோ அல்லது வகுத்தாலோ சமத்துவம் மீறப்படாது.

If a + b = c + dபிறகு (a + b) ⋅/: e = (c + d) ⋅/: e.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 35 + 10 = 9 + 16 + 20 ⇒ (35 + 10) + 4 = (9 + 16 + 20) + 4
• 42 + 14 = 7 ⋅ 8 ⇒ (42 + 14) ⋅ 12 = (7 ⋅ 8) ⋅ 12

ஒரு தொகையுடன் வேறுபாட்டை மாற்றுதல் (பெரும்பாலும் ஒரு தயாரிப்பு)

எந்த வேறுபாட்டையும் சொற்களின் கூட்டுத்தொகையாகக் குறிப்பிடலாம்.

a – b = a + (-b)

அதே தந்திரத்தை பிரிப்பிற்கும் பயன்படுத்தலாம், அதாவது தயாரிப்புடன் அடிக்கடி மாற்றவும்.

a : b = a ⋅ b^-1

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 76 – 15 – 29 = 76 + (-15) + (-29)
• 42 : 3 = 42 ⋅ 3^-1

எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்தல்

பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்டதை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, எண்கணித செயல்பாடுகளை (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்) செய்வதன் மூலம் நீங்கள் ஒரு கணித வெளிப்பாட்டை (சில நேரங்களில் கணிசமாக) எளிதாக்கலாம். மரணதண்டனை வரிசை:

• முதலில் நாம் ஒரு சக்தியை உயர்த்துகிறோம், வேர்களை பிரித்தெடுக்கிறோம், மடக்கைகள், முக்கோணவியல் மற்றும் பிற செயல்பாடுகளை கணக்கிடுகிறோம்;
• பின்னர் அடைப்புக்குறிக்குள் செயல்களைச் செய்கிறோம்;
• கடைசியாக - இடமிருந்து வலமாக, மீதமுள்ள செயல்களைச் செய்யவும். கூட்டல் மற்றும் கழிப்பதை விட பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் முன்னுரிமை பெறுகிறது. அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடுகளுக்கும் இது பொருந்தும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 14 + 6 ⋅ (35 – 16 ⋅ 2) + 11 ⋅ 3 = 14 + 18 + 33 = 65
• 20 : 4 + 2 ⋅ (25 ⋅ 3 – 15) – 9 + 2 ⋅ 8 = 5 + 120 - 9 + 16 = 132

அடைப்புக்குறி விரிவாக்கம்

எண்கணித வெளிப்பாட்டில் உள்ள அடைப்புக்குறிகளை அகற்றலாம். இந்த செயல் சிலவற்றின் படி செய்யப்படுகிறது - அடைப்புக்குறிகளுக்கு முன் அல்லது பின் எந்த அறிகுறிகள் ("பிளஸ்", "மைனஸ்", "பெருக்கல்" அல்லது "வகுத்தல்") என்பதைப் பொறுத்து.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 117 + (90 - 74 - 38) = 117 + 90 – 74 – 38
• 1040 – (-218 – 409 + 192) = 1040 + 218 + 409 – 192
• 22⋅(8+14) = 22 ⋅ 8 + 22 ⋅ 14
• 18 : (4 - 6) = 18:4-18:6

பொதுவான காரணியை அடைப்பு

வெளிப்பாட்டின் அனைத்து சொற்களுக்கும் பொதுவான காரணி இருந்தால், அதை அடைப்புக்குறிக்குள் இருந்து எடுக்கலாம், இதில் இந்தக் காரணியால் வகுக்கப்படும் சொற்கள் அப்படியே இருக்கும். இந்த நுட்பம் நேரடி மாறிகளுக்கும் பொருந்தும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• 3 ⋅ 5 + 5 ⋅ 6 = 5⋅(3+6)
• 28 + 56 – 77 = 7 ⋅ (4 + 8 - 11)
• 31x + 50x = x ⋅ (31 + 50)

சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களின் பயன்பாடு

இயற்கணித வெளிப்பாடுகளின் ஒரே மாதிரியான மாற்றங்களைச் செய்யவும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

• (31 + 4)² = 31² + 2 ⋅ 31 ⋅ 4 + 4² = 1225
• 26² - 7² = (26 - 7) ⋅ (26 + 7) = 627