மேட்ரிக்ஸ் தரவரிசை: வரையறை, கண்டுபிடிக்கும் முறைகள்

இந்த வெளியீட்டில், மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசையின் வரையறை மற்றும் அதைக் கண்டறியக்கூடிய முறைகள் ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம். நடைமுறையில் கோட்பாட்டின் பயன்பாட்டை நிரூபிக்க எடுத்துக்காட்டுகளையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

மேட்ரிக்ஸின் தரத்தை தீர்மானித்தல்

மேட்ரிக்ஸ் தரவரிசை வரிசைகள் அல்லது நெடுவரிசைகளின் அதன் அமைப்பின் தரவரிசை. எந்த அணிக்கும் அதன் வரிசை மற்றும் நெடுவரிசைகள் உள்ளன, அவை ஒன்றுக்கொன்று சமமானவை.

வரிசை அமைப்பு தரவரிசை நேரியல் சார்பற்ற வரிசைகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை. நெடுவரிசை அமைப்பின் தரவரிசை இதே வழியில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

குறிப்புகள்:

• பூஜ்ஜிய மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை (குறியீட்டால் குறிக்கப்படுகிறது "θ") எந்த அளவும் பூஜ்ஜியமாகும்.
• பூஜ்ஜியமற்ற வரிசை திசையன் அல்லது நெடுவரிசை வெக்டரின் தரவரிசை ஒன்றுக்கு சமம்.
• எந்த அளவிலான மேட்ரிக்ஸிலும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாத குறைந்தபட்சம் ஒரு உறுப்பு இருந்தால், அதன் தரவரிசை ஒன்றுக்கு குறைவாக இருக்காது.
• மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை அதன் குறைந்தபட்ச பரிமாணத்தை விட அதிகமாக இல்லை.
• மேட்ரிக்ஸில் செய்யப்படும் அடிப்படை மாற்றங்கள் அதன் தரத்தை மாற்றாது.

மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசையைக் கண்டறிதல்

ஃபிரிங்ங் மைனர் முறை

மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை பூஜ்ஜியமற்ற அதிகபட்ச வரிசைக்கு சமம்.

வழிமுறை பின்வருமாறு: குறைந்த ஆர்டர்கள் முதல் உயர்ந்தவர்கள் வரை சிறார்களைக் கண்டறியவும். சிறியதாக இருந்தால் nவது வரிசை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, மேலும் அனைத்தும் (n+1) 0 க்கு சமம், எனவே மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை n.

உதாரணமாக

அதை தெளிவுபடுத்த, ஒரு நடைமுறை உதாரணத்தை எடுத்து, மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசையைக் கண்டுபிடிப்போம் A கீழே, சிறார்களை எல்லைப்படுத்தும் முறையைப் பயன்படுத்தி.

தீர்வு

நாங்கள் 4 × 4 மேட்ரிக்ஸைக் கையாளுகிறோம், எனவே, அதன் தரவரிசை 4 ஐ விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது. மேலும், மேட்ரிக்ஸில் பூஜ்ஜியமற்ற கூறுகள் உள்ளன, அதாவது அதன் தரவரிசை ஒன்றுக்கு குறைவாக இல்லை. எனவே தொடங்குவோம்:

1. சரிபார்க்கத் தொடங்குங்கள் இரண்டாவது வரிசையின் சிறார். தொடங்குவதற்கு, முதல் மற்றும் இரண்டாவது நெடுவரிசைகளின் இரண்டு வரிசைகளை எடுத்துக்கொள்கிறோம்.

சிறியது பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம்.

எனவே, நாங்கள் அடுத்த மைனருக்குச் செல்கிறோம் (முதல் நெடுவரிசை உள்ளது, இரண்டாவது நெடுவரிசைக்கு பதிலாக மூன்றாவது ஒன்றை எடுத்துக்கொள்கிறோம்).

மைனர் 54≠0, எனவே மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை குறைந்தது இரண்டு.

குறிப்பு: இந்த மைனர் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், பின்வரும் சேர்க்கைகளை நாங்கள் மேலும் சரிபார்க்கிறோம்:

தேவைப்பட்டால், சரங்களைக் கொண்டு கணக்கீட்டை அதே வழியில் தொடரலாம்:

• 1 மற்றும் 3;
• 1 மற்றும் 4;
• 2 மற்றும் 3;
• 2 மற்றும் 4;
• 3 மற்றும் 4.

அனைத்து இரண்டாம் வரிசை மைனர்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், மேட்ரிக்ஸின் ரேங்க் ஒன்றுக்கு சமமாக இருக்கும்.

2. எங்களுக்குப் பொருத்தமான ஒரு மைனரை உடனடியாகக் கண்டுபிடித்தோம். எனவே நாம் செல்லலாம் மூன்றாவது வரிசையின் சிறார்.

பூஜ்ஜியமற்ற முடிவைக் கொடுத்த இரண்டாவது வரிசையின் கண்டறியப்பட்ட மைனருக்கு, ஒரு வரிசையையும் பச்சை நிறத்தில் உயர்த்தி காட்டப்பட்ட நெடுவரிசைகளில் ஒன்றையும் சேர்க்கிறோம் (இரண்டாவது ஒன்றிலிருந்து தொடங்குகிறோம்).

மைனர் பூஜ்ஜியமாக மாறியது.

எனவே, இரண்டாவது நெடுவரிசையை நான்காவதாக மாற்றுகிறோம். இரண்டாவது முயற்சியில், பூஜ்ஜியத்திற்குச் சமமாக இல்லாத மைனரைக் கண்டுபிடிக்க முடிந்தது, அதாவது மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை 3 க்கும் குறைவாக இருக்கக்கூடாது.

குறிப்பு: முடிவு மீண்டும் பூஜ்ஜியமாக மாறினால், இரண்டாவது வரிசைக்கு பதிலாக, நான்காவது வரிசையை மேலும் எடுத்து "நல்ல" மைனருக்கான தேடலைத் தொடர்வோம்.

3. இப்போது அது தீர்மானிக்க உள்ளது நான்காவது வரிசையின் சிறார் முன்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்டதை அடிப்படையாகக் கொண்டது. இந்த வழக்கில், இது மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பாளருடன் பொருந்தக்கூடிய ஒன்றாகும்.

சிறியது 144≠0. இதன் பொருள் மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை A சமம் 4.

மேட்ரிக்ஸை ஒரு படி படிவமாக குறைத்தல்

படி மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசை அதன் பூஜ்ஜியமற்ற வரிசைகளின் எண்ணிக்கைக்கு சமம். அதாவது, நாம் செய்ய வேண்டியது, மேட்ரிக்ஸை பொருத்தமான வடிவத்திற்கு கொண்டு வர வேண்டும், எடுத்துக்காட்டாக, , நாம் மேலே குறிப்பிட்டுள்ளபடி, அதன் தரத்தை மாற்ற வேண்டாம்.

உதாரணமாக

மேட்ரிக்ஸின் தரவரிசையைக் கண்டறியவும் B கீழே. நாங்கள் மிகவும் சிக்கலான உதாரணத்தை எடுக்கவில்லை, ஏனென்றால் நடைமுறையில் முறையின் பயன்பாட்டை நிரூபிப்பதே எங்கள் முக்கிய குறிக்கோள்.

தீர்வு

1. முதலில், இரண்டாவது வரியிலிருந்து இரட்டிப்பானதைக் கழிக்கவும்.

2. இப்போது மூன்றாவது வரிசையில் இருந்து முதல் வரிசையை கழிக்கவும், நான்கால் பெருக்கவும்.

எனவே, எங்களுக்கு ஒரு படி மேட்ரிக்ஸ் கிடைத்தது, அதில் பூஜ்ஜியம் அல்லாத வரிசைகளின் எண்ணிக்கை இரண்டுக்கு சமம், எனவே அதன் தரமும் 2 க்கு சமம்.