ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பண்புகள்: ஒரு சிக்கலின் கோட்பாடு மற்றும் எடுத்துக்காட்டு

இந்த கட்டுரையில், ஒரு சமபக்க (வழக்கமான) முக்கோணத்தின் வரையறை மற்றும் பண்புகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். கோட்பாட்டுப் பொருளை ஒருங்கிணைக்க ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தையும் நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் வரையறை

இணையான (அல்லது சரி) அனைத்து பக்கங்களும் ஒரே நீளம் கொண்ட ஒரு முக்கோணம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அந்த. AB = BC = AC.

குறிப்பு: ஒரு வழக்கமான பலகோணம் என்பது ஒரு குவிந்த பலகோணம் ஆகும், அவற்றுக்கிடையே சமமான பக்கங்களும் கோணங்களும் உள்ளன.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பண்புகள்

சொத்து 1

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில், அனைத்து கோணங்களும் 60° ஆகும். அந்த. α = β = γ = 60°.

சொத்து 2

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில், இருபுறமும் வரையப்பட்ட உயரமானது, அது வரையப்பட்ட கோணத்தின் இருசமப் பிரிவாகவும், அதே போல் இடைநிலை மற்றும் செங்குத்தாக இருசமவாகவும் இருக்கும்.

CD - பக்கவாட்டில் இடைநிலை, உயரம் மற்றும் செங்குத்தாக இருமுனை AB, அதே போல் கோண இருவெட்டு ஏசிபி.

• CD செங்குத்தாக AB => ∠ADC = ∠BDC = 90°
• AD = DB
• ∠ACD = ∠DCB = 30°

சொத்து 3

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில், அனைத்துப் பக்கங்களிலும் வரையப்பட்ட இருபக்கங்கள், இடைநிலைகள், உயரங்கள் மற்றும் செங்குத்தாக இருபக்கங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன.

சொத்து 4

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தைச் சுற்றியுள்ள பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட வட்டங்களின் மையங்கள் ஒன்றிணைகின்றன மற்றும் இடைநிலைகள், உயரங்கள், இருசமப்பிரிவுகள் மற்றும் செங்குத்தாக இருபக்கங்களின் குறுக்குவெட்டில் உள்ளன.

சொத்து 5

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தைச் சுற்றியுள்ள வட்ட வட்டத்தின் ஆரம் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் 2 மடங்கு ஆகும்.

• R சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்;
• r பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்;
• R = 2r.

சொத்து 6

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில், பக்கத்தின் நீளத்தை அறிந்துகொள்வது (நாம் அதை நிபந்தனையுடன் எடுத்துக்கொள்வோம் "க்கு"), நாம் கணக்கிடலாம்:

1. உயரம்/நடுநிலை/இருப்பிரிவு:

2. பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்:

3. சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்:

4. சுற்றளவு:

5. பகுதி:

ஒரு பிரச்சனையின் உதாரணம்

ஒரு சமபக்க முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது, அதன் பக்கமானது 7 செ.மீ. சுற்றப்பட்ட மற்றும் பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் மற்றும் உருவத்தின் உயரத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

அறியப்படாத அளவுகளைக் கண்டறிய மேலே கொடுக்கப்பட்டுள்ள சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்துகிறோம்: