ஸ்டீவர்ட்டின் தேற்றம்: தீர்வுடன் உருவாக்கம் மற்றும் உதாரணம்

இந்த வெளியீட்டில், யூக்ளிடியன் வடிவவியலின் முக்கிய கோட்பாடுகளில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம் - ஸ்டீவர்ட்டின் தேற்றம், அதை நிரூபித்த ஆங்கில கணிதவியலாளர் எம். ஸ்டீவர்ட்டின் நினைவாக அத்தகைய பெயரைப் பெற்றது. வழங்கப்பட்ட பொருளை ஒருங்கிணைப்பதற்கான சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தையும் விரிவாக ஆராய்வோம்.

தேற்றத்தின் அறிக்கை

டான் முக்கோணம் ஏபிசி. அவன் பக்கத்தில் AC புள்ளி எடுக்கப்பட்டது D, இது மேலே இணைக்கப்பட்டுள்ளது B. பின்வரும் குறிப்பை நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம்:

• AB = a
• BC = b
• BD = ப
• AD = x
• DC = மற்றும்

இந்த முக்கோணத்திற்கு, சமத்துவம் உண்மை:

தேற்றத்தின் பயன்பாடு

ஸ்டீவர்ட்டின் தேற்றத்திலிருந்து, ஒரு முக்கோணத்தின் இடைநிலைகள் மற்றும் இருபிரிவுகளைக் கண்டறிவதற்கான சூத்திரங்களைப் பெறலாம்:

1. இரு பிரிவின் நீளம்

நாம் l_c பக்கவாட்டில் வரையப்பட்ட இருமுனை ஆகும் c, இது பிரிவுகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளது x и y. முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களையும் அப்படியே எடுத்துக் கொள்வோம் a и b… இந்த வழக்கில்:

2. சராசரி நீளம்

நாம் m_c என்பது பக்கவாட்டில் திரும்பிய இடைநிலை c. முக்கோணத்தின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களையும் இவ்வாறு குறிப்போம் a и b… பிறகு:

ஒரு பிரச்சனையின் உதாரணம்

முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டது ஏபிசி. பக்கத்தில் ஏசி 9 செ.மீ., புள்ளி எடுக்கப்பட்டது D, இது பக்கத்தை பிரிக்கிறது AD இரண்டு மடங்கு நீளம் DC. உச்சியை இணைக்கும் பிரிவின் நீளம் B மற்றும் புள்ளி D, என்பது 5 செ.மீ. இந்த வழக்கில், உருவாக்கப்பட்ட முக்கோணம் அப்ட் ஐசோசெல்ஸ் ஆகும். முக்கோணத்தின் மீதமுள்ள பக்கங்களைக் கண்டறியவும் ஏபிசி.

தீர்வு

சிக்கலின் நிலைமைகளை ஒரு வரைபடத்தின் வடிவத்தில் சித்தரிக்கலாம்.

AC = AD + DC = 9 செ.மீ. AD இனி DC இரண்டு முறை, அதாவது AD = 2DC.

இதன் விளைவாக, தி 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX செ.மீ. அதனால், DC = 3 செ.மீ., AD = 6 செ.மீ.

ஏனெனில் முக்கோணம் அப்ட் - ஐசோசெல்ஸ் மற்றும் பக்க AD 6 செமீ ஆகும், எனவே அவை சமமாக இருக்கும் AB и BDIe AB = 5 செ.மீ.

இது கண்டுபிடிக்க மட்டுமே உள்ளது BC, ஸ்டீவர்ட்டின் தேற்றத்திலிருந்து சூத்திரத்தைப் பெறுதல்:

அறியப்பட்ட மதிப்புகளை இந்த வெளிப்பாட்டில் மாற்றுகிறோம்:

இந்த வழியில், BC = √52 ≈ 7,21 செ.மீ.