பகுத்தறிவு எண்கள் என்றால் என்ன

இந்த வெளியீட்டில், பகுத்தறிவு எண்கள் என்றால் என்ன, அவற்றை எவ்வாறு ஒப்பிடுவது, மேலும் அவற்றுடன் என்ன எண்கணித செயல்பாடுகளைச் செய்யலாம் (கூட்டல், கழித்தல், பெருக்கல், வகுத்தல் மற்றும் அதிவேகப்படுத்தல்) ஆகியவற்றைக் கருத்தில் கொள்வோம். சிறந்த புரிதலுக்காக நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் கோட்பாட்டுப் பொருளுடன் இணைவோம்.

பகுத்தறிவு எண்ணின் வரையறை

பகுத்தறிவு என குறிப்பிடக்கூடிய எண். பகுத்தறிவு எண்களின் தொகுப்புக்கு ஒரு சிறப்பு குறியீடு உள்ளது - Q.

பகுத்தறிவு எண்களை ஒப்பிடுவதற்கான விதிகள்:

1. எந்த நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்ணும் பூஜ்ஜியத்தை விட அதிகமாக இருக்கும். "அதிகமான" சிறப்பு அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது ">".

   உதாரணமாக: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0, போன்றவை.

2. எந்த எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்ணும் பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக இருக்கும். "குறைவான" சின்னத்தால் குறிக்கப்படுகிறது "<".

   உதாரணமாக: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 போன்றவை.

3. இரண்டு நேர்மறை பகுத்தறிவு எண்களில், பெரிய முழுமையான மதிப்பைக் கொண்ட ஒன்று பெரியது.

   உதாரணமாக: 10>4, 132>26, 1216<1516 и т.д.

4. இரண்டு எதிர்மறை பகுத்தறிவு எண்களில், பெரியது சிறிய முழுமையான மதிப்பைக் கொண்டது.

   உதாரணமாக: -3>-20, -14>-202, -54<-10 மற்றும் т.д.

பகுத்தறிவு எண்கள் கொண்ட எண்கணித செயல்பாடுகள்

கூட்டல்

1. அதே அடையாளங்களைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிய, அவற்றைச் சேர்த்து, அதன் விளைவாக வரும் முடிவின் முன் அவற்றின் அடையாளத்தை வைக்கவும்.

உதாரணமாக:

• 5 + 2 = + (5 + 2) = +7 = 7
• 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = +25 = 25
• -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
• -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

குறிப்பு: எண்ணுக்கு முன் எந்த அடையாளமும் இல்லை என்றால், அது அர்த்தம் "+", அதாவது இது நேர்மறையானது. முடிவிலும் "ஒரு கூட்டல்" குறைக்க முடியும்.

2. வெவ்வேறு அடையாளங்களைக் கொண்ட விகிதமுறு எண்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டறிய, ஒரு பெரிய மாடுலஸ் கொண்ட எண்ணை அதனுடன் ஒத்துப்போகும் எண்ணைச் சேர்ப்போம், எதிர் குறிகளுடன் எண்களைக் கழிப்போம் (நாம் முழுமையான மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கிறோம்). பின்னர், முடிவுக்கு முன், எல்லாவற்றையும் கழித்த எண்ணின் அடையாளத்தை வைக்கிறோம்.

உதாரணமாக:

• -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
• 15 + (-11) = + (15 - 11) = +4 = 4
• -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
• 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

கழித்தலுக்கான

இரண்டு பகுத்தறிவு எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, கழிக்கப்படும் எண்ணுக்கு எதிர் எண்ணைச் சேர்க்கிறோம்.

உதாரணமாக:

• 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
• 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

பல துணை எண்கள் இருந்தால், முதலில் அனைத்து நேர்மறை எண்களையும், பின்னர் அனைத்து எதிர்மறை எண்களையும் (குறைக்கப்பட்ட ஒன்று உட்பட) சேர்க்கவும். இவ்வாறு, நாம் இரண்டு பகுத்தறிவு எண்களைப் பெறுகிறோம், அவற்றின் வேறுபாடு மேலே உள்ள வழிமுறையைப் பயன்படுத்துகிறது.

உதாரணமாக:

• 12 – 5 – 3 = 12 - (5 + 3) = 4
• 22 – 16 – 9 = 22 - (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

பெருக்கல்

இரண்டு பகுத்தறிவு எண்களின் பெருக்கத்தைக் கண்டறிய, அவற்றின் தொகுதிகளை வெறுமனே பெருக்கி, அதன் விளைவாக வரும் முடிவுக்கு முன் வைக்கவும்:

• அடையாளம் "+"இரண்டு காரணிகளும் ஒரே அடையாளமாக இருந்தால்;
• அடையாளம் "-"காரணிகள் வெவ்வேறு அறிகுறிகளைக் கொண்டிருந்தால்.

உதாரணமாக:

• 3 7 = 21
• -15 4 = -60

இரண்டுக்கும் மேற்பட்ட காரணிகள் இருந்தால், பின்:

1. எல்லா எண்களும் நேர்மறையாக இருந்தால், முடிவு கையொப்பமிடப்படும். "ஒரு கூட்டல்".
2. நேர்மறை மற்றும் எதிர்மறை எண்கள் இரண்டும் இருந்தால், பிந்தையவற்றின் எண்ணிக்கையை எண்ணுகிறோம்:
   • இரட்டை எண் என்பது இதன் விளைவாகும் "மேலும்";
   • ஒற்றைப்படை எண் - உடன் முடிவு "கழித்தல்".

உதாரணமாக:

• 5 (-4) 3 (-8) = 480
• 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

பிரிவு

பெருக்கத்தைப் போலவே, எண்களின் தொகுதிகளுடன் ஒரு செயலைச் செய்கிறோம், பின்னர் மேலே உள்ள பத்தியில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள விதிகளை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு பொருத்தமான அடையாளத்தை வைக்கிறோம்.

உதாரணமாக:

• 12:4=3
• 48 : (-6) = -8
• 50 : (-2) : (-5) = 5
• 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

வெளிப்பாடு

பகுத்தறிவு எண்ணை உயர்த்துதல் a в n இந்த எண்ணை தன்னால் பெருக்குவதற்கு சமம் nவது எண்ணிக்கை. போன்ற உச்சரிப்பு a ⁿ.

இதில்:

• நேர்மறை எண்ணின் எந்த சக்தியும் நேர்மறை எண்ணில் விளைகிறது.
• எதிர்மறை எண்ணின் இரட்டைப்படை நேர்மறை, ஒற்றைப்படை எண் எதிர்மறை.

உதாரணமாக:

• 2⁶ = 2 2 2 2 2 2 = 64
• -3⁴ = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
• -6³ = (-6) · (-6) · (-6) = -216