பொருளடக்கம்
இந்த கட்டுரையில், ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் வரையறை மற்றும் பண்புகளை நாம் கருத்தில் கொள்வோம். கோட்பாட்டுப் பொருளை ஒருங்கிணைக்க ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தையும் நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.
செங்கோண முக்கோணத்தின் இடைநிலையைத் தீர்மானித்தல்
சராசரி முக்கோணத்தின் உச்சியை எதிர் பக்கத்தின் நடுப்பகுதியுடன் இணைக்கும் கோடு பிரிவு ஆகும்.
வலது முக்கோணம் ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு கோணம் சரியாகவும் (90°) மற்ற இரண்டு கூர்மையானதாகவும் இருக்கும் (<90°).
செங்கோண முக்கோணத்தின் இடைநிலையின் பண்புகள்
சொத்து 1
சராசரி (AD) செங்கோண முக்கோணத்தில் (∠LAC) ஹைப்போடென்ஸுக்கு (BC) என்பது ஹைப்போடென்ஸில் பாதி.
- BC = 2AD
- AD = BD = DC
விளைவு: இடைநிலை அது வரையப்பட்ட பக்கத்தின் பாதிக்கு சமமாக இருந்தால், இந்தப் பக்கம் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் முக்கோணம் வலது கோணத்தில் இருக்கும்.
சொத்து 2
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸுக்கு வரையப்பட்ட சராசரியானது கால்களின் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகையின் அரை வர்க்க மூலத்திற்குச் சமம்.
எங்கள் முக்கோணத்திற்கு (மேலே உள்ள படத்தைப் பார்க்கவும்):
மற்றும் இருந்து பின்வருமாறு பண்புகள் 1.
சொத்து 3
ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸில் கைவிடப்பட்ட சராசரியானது முக்கோணத்தைச் சுற்றியுள்ள வட்டத்தின் ஆரத்திற்குச் சமம்.
அந்த. BO இடைநிலை மற்றும் ஆரம் இரண்டும் ஆகும்.
குறிப்பு: முக்கோணத்தின் வகையைப் பொருட்படுத்தாமல், செங்கோண முக்கோணத்திற்கும் பொருந்தும்.
ஒரு பிரச்சனையின் உதாரணம்
செங்கோண முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்ஸில் வரையப்பட்ட இடைநிலையின் நீளம் 10 செ.மீ. மற்றும் கால்களில் ஒன்று 12 செ.மீ. முக்கோணத்தின் சுற்றளவைக் கண்டறியவும்.
தீர்வு
ஒரு முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ், பின்வருமாறு பண்புகள் 1, இரண்டு மடங்கு சராசரி. அந்த. இது சமம்: 10 செ.மீ ⋅ 2 = 20 செ.மீ.
பித்தகோரியன் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, இரண்டாவது காலின் நீளத்தைக் காண்கிறோம் (அதை நாம் எடுத்துக்கொள்கிறோம் "பி", பிரபலமான கால் – க்கு "க்கு", ஹைப்போடென்யூஸ் - க்கு “உடன்”):
b2 = கேட்ச்2 - மற்றும்2 = 202 - 122 = 256.
இதன் விளைவாக, தி b = 16 செ.மீ.
இப்போது எல்லா பக்கங்களின் நீளத்தையும் நாம் அறிவோம், மேலும் உருவத்தின் சுற்றளவை நாம் கணக்கிடலாம்:
P△ = 12 செமீ + 16 செமீ + 20 செமீ = 48 செ.மீ.