ஆய்லர் எண் (இ)

எண் e (அல்லது, அது அழைக்கப்படும், ஆய்லர் எண்) என்பது இயற்கை மடக்கையின் அடிப்படை; ஒரு கணித மாறிலி அது ஒரு விகிதாசார எண்ணாகும்.

e = 2.718281828459…

எண்ணை தீர்மானிக்க வழிகள் e (சூத்திரம்):

1. வரம்பு மூலம்:

இரண்டாவது குறிப்பிடத்தக்க வரம்பு:

மாற்று விருப்பம் (De Moivre-Stirling சூத்திரத்தில் இருந்து பின்வருமாறு):

2. தொடர் தொகையாக:

எண் பண்புகள் e

1. பரஸ்பர வரம்பு e

2. வழித்தோன்றல்கள்

அதிவேகச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் அதிவேகச் சார்பு:

(e ^x)′ = மற்றும்^x

இயற்கை மடக்கைச் செயல்பாட்டின் வழித்தோன்றல் தலைகீழ் செயல்பாடு ஆகும்:

(பதிவு_e x)′ = (எல்என் x) = 1/x

3. ஒருங்கிணைப்புகள்

ஒரு அதிவேக செயல்பாட்டின் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு e ^x ஒரு அதிவேக செயல்பாடு ஆகும் e ^x.

∫ மற்றும்^x dx = இ^x+c

இயற்கை மடக்கை செயல்பாடு பதிவின் காலவரையற்ற ஒருங்கிணைப்பு_e x:

∫ பதிவு_e x dx = ∫ lnx dx = x ln x – x + சி

திட்டவட்டமான ஒருங்கிணைப்பு 1 க்கு e தலைகீழ் செயல்பாடு 1/x 1க்கு சமம்:

தளத்துடன் கூடிய மடக்கைகள் e

எண்ணின் இயற்கை மடக்கை x அடிப்படை மடக்கை என வரையறுக்கப்படுகிறது x அடித்தளத்துடன் e:

ln x = பதிவு_e x

அதிவேக செயல்பாடு

இது ஒரு அதிவேக செயல்பாடு, இது பின்வருமாறு வரையறுக்கப்படுகிறது:

f (x) = எக்ஸ்ப்(x) = e^x

ஆய்லர் சூத்திரம்

சிக்கலான எண் e ^iθ சமம்:

e^iθ = காஸ் (θ) + i பாவம் (θ)

எங்கே i கற்பனை அலகு (-1 இன் வர்க்கமூலம்), மற்றும் θ ஏதேனும் உண்மையான எண்.