இருபடி சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பது

இருபடி சமன்பாடு ஒரு கணித சமன்பாடு, பொதுவாக இது போல் தெரிகிறது:

ax² + bx + c = 0

இது 3 குணகங்களைக் கொண்ட இரண்டாவது வரிசை பல்லுறுப்புக்கோவை:

• a - மூத்த (முதல்) குணகம், 0 க்கு சமமாக இருக்கக்கூடாது;
• b - சராசரி (இரண்டாவது) குணகம்;
• c ஒரு இலவச உறுப்பு.

ஒரு இருபடி சமன்பாட்டிற்கான தீர்வு இரண்டு எண்களை (அதன் வேர்கள்) - x கண்டுபிடிப்பதாகும்₁ மற்றும் x₂.

வேர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரம்

இருபடி சமன்பாட்டின் வேர்களைக் கண்டறிய, சூத்திரம் பயன்படுத்தப்படுகிறது:

வர்க்க மூலத்தின் உள்ளே உள்ள வெளிப்பாடு அழைக்கப்படுகிறது பாகுபாடு மற்றும் கடிதத்துடன் குறிக்கப்பட்டுள்ளது D (அல்லது Δ):

D = b² - 4ac

இந்த வழியில், வேர்களைக் கணக்கிடுவதற்கான சூத்திரத்தை வெவ்வேறு வழிகளில் குறிப்பிடலாம்:

எக்ஸ் D > 0, சமன்பாடு 2 வேர்களைக் கொண்டுள்ளது:

எக்ஸ் D = 0, சமன்பாட்டில் ஒரே ஒரு ரூட் மட்டுமே உள்ளது:

எக்ஸ் D < 0, вещественных корней нет, но есть கோவை

இருபடி சமன்பாடுகளின் தீர்வுகள்

எடுத்துக்காட்டாக 1

3x² + 5x +2 = 0

முடிவு:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

எடுத்துக்காட்டாக 2

3x² - 6x +3 = 0

முடிவு:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

எடுத்துக்காட்டாக 3

x² + 2x +5 = 0

முடிவு:

a = 1, b = 2, c = 5

இந்த வழக்கில், உண்மையான வேர்கள் இல்லை, மேலும் தீர்வு சிக்கலான எண்கள்:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

இருபடி செயல்பாட்டின் வரைபடம்

இருபடி செயல்பாட்டின் வரைபடம் ஒரு உவமை.

f(x) = ax² + b x + c

• இருபடிச் சமன்பாட்டின் வேர்கள், பரவளையத்தை அப்சிஸ்ஸா அச்சுடன் வெட்டும் புள்ளிகளாகும். (எக்ஸ்).
• ஒரே ஒரு வேர் இருந்தால், பரவளையமானது அச்சைக் கடக்காமல் ஒரு புள்ளியில் தொடும்.
• உண்மையான வேர்கள் இல்லாத நிலையில் (சிக்கலானவைகளின் இருப்பு), அச்சுடன் ஒரு வரைபடம் X தொடுவதில்லை.