கலப்பு எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல்

இந்த வெளியீட்டில், ஒரு கலப்பு எண்ணின் மூலத்தை நீங்கள் எவ்வாறு எடுக்கலாம் என்பதையும், பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவான பாகுபாடு கொண்ட இருபடிச் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்க இது எவ்வாறு உதவும் என்பதையும் பார்ப்போம்.

கலப்பு எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுத்தல்

சதுர வேர்

நமக்குத் தெரியும், எதிர்மறை உண்மையான எண்ணின் மூலத்தை எடுக்க முடியாது. ஆனால் சிக்கலான எண்களுக்கு வரும்போது, ​​இந்த செயலைச் செய்ய முடியும். அதை கண்டுபிடிக்கலாம்.

நம்மிடம் ஒரு எண் இருப்பதாக வைத்துக்கொள்வோம் z = -9. ஐந்து √-9 இரண்டு வேர்கள் உள்ளன:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்பதன் மூலம் பெறப்பட்ட முடிவுகளைச் சரிபார்க்கலாம் z² =-9, அதை மறக்கவில்லை i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ ஐ² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3i)² = 3² ⋅ ஐ² = 9 ⋅ (-1) = -9

இவ்வாறு, நாங்கள் நிரூபித்துள்ளோம் -3i и 3i வேர்கள் ஆகும் √-9.

எதிர்மறை எண்ணின் வேர் பொதுவாக இப்படி எழுதப்படுகிறது:

√-1 = ±i

√-4 = ± 2i

√-9 = ± 3i

√-16 = ± 4i முதலியன

n இன் சக்திக்கு வேர்

படிவத்தின் சமன்பாடுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன என்று வைத்துக்கொள்வோம் z = ⁿ√w… அது உள்ளது n வேர்கள் (z₀, இல்₁, இல்₂,…, z_அன்-1), கீழே உள்ள சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

|வ| ஒரு கலப்பு எண்ணின் தொகுதி w;

φ - அவரது வாதம்

k மதிப்புகளை எடுக்கும் அளவுரு: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

சிக்கலான வேர்களைக் கொண்ட இருபடி சமன்பாடுகள்

எதிர்மறை எண்ணின் மூலத்தைப் பிரித்தெடுப்பது uXNUMXbuXNUMXb என்ற வழக்கமான யோசனையை மாற்றுகிறது. பாகுபாடு காட்டினால் (D) பூஜ்ஜியத்தை விட குறைவாக உள்ளது, பின்னர் உண்மையான வேர்கள் இருக்க முடியாது, ஆனால் அவை சிக்கலான எண்களாக குறிப்பிடப்படலாம்.

உதாரணமாக

சமன்பாட்டைத் தீர்ப்போம் x² – 8x + 20 = 0.

தீர்வு

a = 1, b = -8, c = 20

D = b² – 4ac = 64 – 80 = -16

டி <0, ஆனால் எதிர்மறையான பாகுபாட்டின் மூலத்தை நாம் இன்னும் எடுக்கலாம்:

√D = √-16 = ± 4i

இப்போது நாம் வேர்களைக் கணக்கிடலாம்:

x_1,2 = (-b ± √D)/2a = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

எனவே, சமன்பாடு x² – 8x + 20 = 0 இரண்டு சிக்கலான இணை வேர்கள் உள்ளன:

x₁ = 4 + 2i

x₂ = 4 - 2i