SLAE தீர்வுக்கான காஸ் முறை

இந்த வெளியீட்டில், காஸியன் முறை என்ன, அது ஏன் தேவைப்படுகிறது, அதன் கொள்கை என்ன என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்க்க இந்த முறையை எவ்வாறு பயன்படுத்தலாம் என்பதை நடைமுறை உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி நாங்கள் நிரூபிப்போம்.

காஸ் முறையின் விளக்கம்

காஸ் முறை தீர்க்க பயன்படும் மாறிகளை வரிசையாக நீக்குவதற்கான கிளாசிக்கல் முறையாகும். இது ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் கார்ல் ஃப்ரெட்ரிக் காஸ் (1777-1885) பெயரிடப்பட்டது.

ஆனால் முதலில், SLAU செய்ய முடியும் என்பதை நினைவு கூர்வோம்:

• ஒரே ஒரு தீர்வு வேண்டும்;
• எண்ணற்ற தீர்வுகள் உள்ளன;
• இணக்கமற்றதாக இருக்கும், அதாவது தீர்வுகள் இல்லை.

நடைமுறை நன்மைகள்

மூன்றுக்கும் மேற்பட்ட நேரியல் சமன்பாடுகளையும், சதுரமாக இல்லாத அமைப்புகளையும் உள்ளடக்கிய SLAE ஐத் தீர்க்க காஸ் முறை ஒரு சிறந்த வழியாகும்.

காஸ் முறையின் கொள்கை

முறை பின்வரும் படிகளை உள்ளடக்கியது:

1. நேராக - சமன்பாடுகளின் அமைப்புடன் தொடர்புடைய பெரிதாக்கப்பட்ட அணி, வரிசைகளுக்கு மேலே உள்ள மேல் முக்கோண (படி) வடிவத்திற்கு குறைக்கப்படுகிறது, அதாவது பிரதான மூலைவிட்டத்தின் கீழ் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான கூறுகள் மட்டுமே இருக்க வேண்டும்.
2. மீண்டும் - இதன் விளைவாக வரும் மேட்ரிக்ஸில், பிரதான மூலைவிட்டத்திற்கு மேலே உள்ள உறுப்புகளும் பூஜ்ஜியமாக அமைக்கப்பட்டுள்ளன (கீழ் முக்கோணக் காட்சி).

SLAE தீர்வு உதாரணம்

காஸ் முறையைப் பயன்படுத்தி கீழே உள்ள நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பைத் தீர்ப்போம்.

தீர்வு

1. தொடங்குவதற்கு, SLAE ஐ விரிவாக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் வடிவத்தில் வழங்குகிறோம்.

2. இப்போது எங்கள் பணி முக்கிய மூலைவிட்டத்தின் கீழ் அனைத்து உறுப்புகளையும் மீட்டமைப்பதாகும். மேலும் செயல்கள் குறிப்பிட்ட மேட்ரிக்ஸைப் பொறுத்தது, எங்கள் விஷயத்தில் பொருந்தக்கூடியவற்றை கீழே விவரிப்போம். முதலில், நாம் வரிசைகளை மாற்றுகிறோம், இதனால் அவற்றின் முதல் கூறுகளை ஏறுவரிசையில் வைக்கிறோம்.

3. இரண்டாவது வரிசையில் இருந்து முதல் இரண்டு முறை கழிக்கவும், மூன்றாவது - முதல் மூன்று மடங்கு.

4. இரண்டாவது வரியை மூன்றாவது வரியில் சேர்க்கவும்.

5. முதல் வரியிலிருந்து இரண்டாவது வரியைக் கழிக்கவும், அதே நேரத்தில் மூன்றாவது வரியை -10 ஆல் வகுக்கவும்.

6. முதல் நிலை முடிந்தது. இப்போது நாம் முக்கிய மூலைவிட்டத்திற்கு மேலே பூஜ்ய கூறுகளைப் பெற வேண்டும். இதைச் செய்ய, முதல் வரிசையிலிருந்து மூன்றாவது பெருக்கத்தை 7 ஆல் கழிக்கவும், மூன்றாவதாக 5 ஆல் பெருக்கப்பட்டதை இரண்டாவது சேர்க்கவும்.

7. இறுதி விரிவாக்கப்பட்ட அணி இதுபோல் தெரிகிறது:

8. இது சமன்பாடுகளின் அமைப்புக்கு ஒத்திருக்கிறது:

பதில்: ரூட் SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.