நேரியல் சார்ந்த மற்றும் சுயாதீன வரிசைகள்: வரையறை, எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த வெளியீட்டில், சரங்களின் நேரியல் கலவையானது, நேரியல் சார்ந்து மற்றும் சுயாதீனமான சரங்கள் என்றால் என்ன என்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம். கோட்பாட்டுப் பொருளைப் பற்றிய சிறந்த புரிதலுக்கான எடுத்துக்காட்டுகளையும் தருவோம்.

சரங்களின் நேரியல் கலவையை வரையறுத்தல்

நேரியல் கலவை (LK) கால s₁உடன்₂,…, எஸ்_n அணி A பின்வரும் வடிவத்தின் வெளிப்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது:

αs₁ + αs₂ +… + αs_n

அனைத்து குணகங்களும் இருந்தால் α_i பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம், எனவே LC அற்பமான. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், அற்பமான நேரியல் கலவை பூஜ்ஜிய வரிசைக்கு சமம்.

உதாரணமாக: 0 · வி₁ + 0 · வி₂ + 0 · வி₃

அதன்படி, குணகங்களில் குறைந்தபட்சம் ஒன்று இருந்தால் α_i பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை, பின்னர் LC ஆகும் அற்பமானதல்ல.

உதாரணமாக: 0 · வி₁ + 2 · வி₂ + 0 · வி₃

நேரியல் சார்ந்த மற்றும் சுயாதீன வரிசைகள்

சரம் அமைப்பு ஆகும் நேரியல் சார்ந்தது (LZ) பூஜ்ஜியக் கோட்டிற்குச் சமமான அற்பமான நேரியல் சேர்க்கை இருந்தால்.

எனவே, அற்பமான LC ஆனது சில சமயங்களில் பூஜ்ஜிய சரத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

சரம் அமைப்பு ஆகும் நேரியல் சார்பற்ற (LNZ) அற்பமான LC மட்டும் பூஜ்ய சரத்திற்கு சமமாக இருந்தால்.

குறிப்புகள்:

• ஒரு சதுர அணியில், இந்த மேட்ரிக்ஸின் நிர்ணயம் பூஜ்ஜியமாக இருந்தால் மட்டுமே வரிசை அமைப்பு LZ ஆகும் (அந்த = 0).
• ஒரு சதுர அணியில், இந்த மேட்ரிக்ஸின் தீர்மானிப்பான் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லாவிட்டால் மட்டுமே வரிசை அமைப்பு LIS ஆகும் (அந்த ≠ 0).

ஒரு பிரச்சனையின் உதாரணம்

சரம் அமைப்பு என்றால் கண்டுபிடிக்கலாம் {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} நேரியல் சார்ந்தது.

முடிவு:

1. முதலில், ஒரு LC ஐ உருவாக்குவோம்.

α₁{3 4} + ஏ₂{9 12}.

2. இப்போது என்ன மதிப்புகள் எடுக்க வேண்டும் என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம் α₁ и α₂அதனால் நேரியல் சேர்க்கை பூஜ்ய சரத்திற்கு சமம்.

α₁{3 4} + ஏ₂{9 12} = {0 0}.

3. சமன்பாடுகளின் அமைப்பை உருவாக்குவோம்:

4. முதல் சமன்பாட்டை மூன்றால் வகுக்கவும், இரண்டாவதாக நான்காகவும் வகுக்கவும்:

5. இந்த அமைப்பின் தீர்வு ஏதேனும் α₁ и α₂, உடன் α₁ = -3a₂.

உதாரணமாக, என்றால் α₂ = 2பிறகு α₁ =-6. மேலே உள்ள சமன்பாடுகளின் அமைப்பில் இந்த மதிப்புகளை மாற்றியமைத்து பெறுகிறோம்:

பதில்: எனவே வரிகள் s₁ и s₂ நேரியல் சார்ந்தது.