நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு

இந்த வெளியீட்டில், நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் (SLAE), அது எவ்வாறு தோற்றமளிக்கிறது, என்ன வகைகள் உள்ளன, மேலும் நீட்டிக்கப்பட்ட ஒன்று உட்பட மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் அதை எவ்வாறு வழங்குவது என்பதை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம்.

நேரியல் சமன்பாடுகளின் அமைப்பின் வரையறை

நேரியல் இயற்கணித சமன்பாடுகளின் அமைப்பு (அல்லது சுருக்கமாக "SLAU") பொதுவாக இப்படி இருக்கும் ஒரு அமைப்பு:

• m சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை;
• n மாறிகளின் எண்ணிக்கை.
• x₁, எக்ஸ்₂,…, எக்ஸ்_n - தெரியவில்லை;
• a₁₁,₁₂…, ஏ_mn - தெரியாதவர்களுக்கான குணகங்கள்;
• b₁, ப₂,…, பி_m - இலவச உறுப்பினர்கள்.

குணக குறியீடுகள் (a_ij) பின்வருமாறு உருவாகின்றன:

• i நேரியல் சமன்பாட்டின் எண்ணிக்கை;
• j குணகம் குறிப்பிடும் மாறியின் எண்ணிக்கை.

SLAU தீர்வு - அத்தகைய எண்கள் c₁, சி₂,…, சி_n , என்ற அமைப்பில் அதற்கு பதிலாக x₁, எக்ஸ்₂,…, எக்ஸ்_n, அமைப்பின் அனைத்து சமன்பாடுகளும் அடையாளங்களாக மாறும்.

SLAU வகைகள்

1. ஒரேவிதமான - கணினியின் அனைத்து இலவச உறுப்பினர்களும் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் (b₁ = ஆ₂ =… = பி_m = 0).

   

2. பன்முகத்தன்மை கொண்டது - மேலே உள்ள நிபந்தனை பூர்த்தி செய்யப்படாவிட்டால்.
3. சதுக்கத்தில் - சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கை தெரியாதவர்களின் எண்ணிக்கைக்கு சமம், அதாவது m = n.

   

4. குறைத்து தீர்மானிக்கப்பட்டது - அறியப்படாதவர்களின் எண்ணிக்கை சமன்பாடுகளின் எண்ணிக்கையை விட அதிகமாக உள்ளது.

   

5. மேலெழுதப்பட்டது மாறிகளை விட அதிக சமன்பாடுகள் உள்ளன.

   

தீர்வுகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, SLAE:

1. கூட்டு குறைந்தது ஒரு தீர்வு உள்ளது. மேலும், இது தனித்துவமானது என்றால், அமைப்பு திட்டவட்டமானது என்றும், பல தீர்வுகள் இருந்தால், அது காலவரையற்றது என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

   

   மேலே உள்ள SLAE கூட்டு, ஏனெனில் குறைந்தது ஒரு தீர்வு உள்ளது: x = 2, y = 3.

2. பொருந்தாது அமைப்புக்கு தீர்வுகள் இல்லை.

   

   சமன்பாடுகளின் வலது பக்கங்கள் ஒரே மாதிரியானவை, ஆனால் இடது பக்கங்கள் இல்லை. இதனால், தீர்வுகள் இல்லை.

அமைப்பின் மேட்ரிக்ஸ் குறியீடு

SLAEஐ அணி வடிவத்தில் குறிப்பிடலாம்:

AX = B

• A தெரியாதவற்றின் குணகங்களால் உருவாக்கப்பட்ட அணி:

  

• X - மாறிகளின் நெடுவரிசை:

  

• B - இலவச உறுப்பினர்களின் நெடுவரிசை:

  

உதாரணமாக

மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் கீழே உள்ள சமன்பாடுகளின் அமைப்பை நாங்கள் பிரதிநிதித்துவப்படுத்துகிறோம்:

மேலே உள்ள படிவங்களைப் பயன்படுத்தி, குணகங்கள், அறியப்படாத மற்றும் இலவச உறுப்பினர்களைக் கொண்ட நெடுவரிசைகளுடன் முக்கிய அணியை உருவாக்குகிறோம்.

மேட்ரிக்ஸ் வடிவத்தில் கொடுக்கப்பட்ட சமன்பாடுகளின் முழுமையான பதிவு:

விரிவாக்கப்பட்ட SLAE மேட்ரிக்ஸ்

கணினியின் அணிக்கு என்றால் A இலவச உறுப்பினர்களின் நெடுவரிசையை வலதுபுறத்தில் சேர்க்கவும் B, செங்குத்து பட்டியுடன் தரவைப் பிரிப்பதன் மூலம், நீங்கள் SLAE இன் நீட்டிக்கப்பட்ட அணியைப் பெறுவீர்கள்.

மேலே உள்ள உதாரணத்திற்கு, இது போல் தெரிகிறது:

- நீட்டிக்கப்பட்ட மேட்ரிக்ஸின் பதவி.