ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பு என்ன

இந்த வெளியீட்டில், கணித பகுப்பாய்வின் முக்கிய கருத்துக்களில் ஒன்றை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம் - ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பு: அதன் வரையறை, அத்துடன் நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் பல்வேறு தீர்வுகள்.

ஒரு செயல்பாட்டின் வரம்பை தீர்மானித்தல்

செயல்பாட்டு வரம்பு - இந்தச் செயல்பாட்டின் மதிப்பு அதன் வாதம் வரம்புக்குட்பட்ட புள்ளியை நோக்கிச் செல்லும் போது அதன் மதிப்பு முனைகிறது.

வரம்பு பதிவு:

• வரம்பு ஐகானால் குறிக்கப்படுகிறது லிம்;
• செயல்பாட்டின் வாதம் (மாறி) எந்த மதிப்பைக் கொண்டுள்ளது என்பதை கீழே சேர்க்கப்பட்டுள்ளது. பொதுவாக இது x, ஆனால் அவசியமில்லை, எடுத்துக்காட்டாக:x→1″;
• செயல்பாடு வலதுபுறத்தில் சேர்க்கப்படும், எடுத்துக்காட்டாக:

  

எனவே, வரம்பின் இறுதி பதிவு இதுபோல் தெரிகிறது (எங்கள் விஷயத்தில்):

போன்ற படிக்கிறது "x ஒற்றுமைக்கு முனைவதால் செயல்பாட்டின் வரம்பு".

x→ 1 - இதன் பொருள் "x" தொடர்ந்து ஒற்றுமையை அணுகும் மதிப்புகளை எடுத்துக்கொள்கிறது, ஆனால் அதனுடன் ஒருபோதும் ஒத்துப்போகாது (அதை அடைய முடியாது).

முடிவெடுக்கும் வரம்புகள்

கொடுக்கப்பட்ட எண்ணுடன்

மேலே உள்ள வரம்பைத் தீர்ப்போம். இதைச் செய்ய, செயல்பாட்டில் யூனிட்டை மாற்றவும் (ஏனெனில் x→1):

எனவே, வரம்பைத் தீர்க்க, கொடுக்கப்பட்ட எண்ணை அதற்குக் கீழே உள்ள செயல்பாட்டில் மாற்ற முயற்சிக்கிறோம் (x ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுக்குச் சென்றால்).

முடிவிலியுடன்

இந்த வழக்கில், செயல்பாட்டின் வாதம் முடிவில்லாமல் அதிகரிக்கிறது, அதாவது, "எக்ஸ்" முடிவிலிக்கு (∞) முனைகிறது. உதாரணத்திற்கு:

If x→∞, பின்னர் கொடுக்கப்பட்ட செயல்பாடு கழித்தல் முடிவிலிக்கு (-∞) முனைகிறது, ஏனெனில்:

• 3 - 1 = 2
• 3 – 10 = -7
• 3 – 100 = -97
• 3 – 1000 – 997 போன்றவை.

மற்றொரு சிக்கலான உதாரணம்

இந்த வரம்பை தீர்க்க, மதிப்புகளை அதிகரிக்கவும் x மற்றும் இந்த வழக்கில் செயல்பாட்டின் "நடத்தை" பார்க்கவும்.

• RџСўРё x = 1, y = 1² + 3 · 1 – 6 = -2
• RџСўРё x = 10, y = 10² + 3 · 10 – 6 = 124
• RџСўРё x = 100, y = 100² + 3 · 100 – 6 = 10294

இவ்வாறு, க்கான "எக்ஸ்"முடிவிலிக்கு முனைகிறது, செயல்பாடு x² + 3x - 6 காலவரையின்றி வளர்கிறது.

நிச்சயமற்ற தன்மையுடன் (x முடிவிலிக்கு முனைகிறது)

இந்த வழக்கில், நாம் வரம்புகளைப் பற்றி பேசுகிறோம், செயல்பாடு ஒரு பின்னமாக இருக்கும்போது, ​​அதன் எண் மற்றும் வகுப்பானது பல்லுறுப்புக்கோவைகளாகும். இதில் "எக்ஸ்" முடிவிலியை நோக்கி செல்கிறது.

உதாரணமாக: கீழே வரம்பை கணக்கிடுவோம்.

தீர்வு

எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டிலும் உள்ள வெளிப்பாடுகள் முடிவிலிக்கு முனைகின்றன. இந்த வழக்கில் தீர்வு பின்வருமாறு இருக்கும் என்று கருதலாம்:

இருப்பினும், எல்லாம் அவ்வளவு எளிதல்ல. வரம்பை தீர்க்க, நாம் பின்வருவனவற்றைச் செய்ய வேண்டும்:

1. கண்டுபிடி x எண்கணிதத்திற்கான மிக உயர்ந்த சக்திக்கு (எங்கள் விஷயத்தில், இது இரண்டு).

2. இதேபோல், நாங்கள் வரையறுக்கிறோம் x வகுப்பின் மிக உயர்ந்த சக்திக்கு (இரண்டுக்கும் சமம்).

3. இப்போது நாம் எண் மற்றும் வகு இரண்டையும் வகுக்கிறோம் x மூத்த பட்டத்தில். எங்கள் விஷயத்தில், இரண்டு நிகழ்வுகளிலும் - இரண்டாவது, ஆனால் அவை வேறுபட்டிருந்தால், நாம் மிக உயர்ந்த பட்டத்தை எடுக்க வேண்டும்.

4. இதன் விளைவாக, அனைத்து பின்னங்களும் பூஜ்ஜியமாக இருக்கும், எனவே பதில் 1/2 ஆகும்.

நிச்சயமற்ற தன்மையுடன் (x ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை நோக்கி செல்கிறது)

எண் மற்றும் வகுத்தல் இரண்டும் பல்லுறுப்புக்கோவைகள், இருப்பினும், "எக்ஸ்" ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணை நோக்கி செல்கிறது, முடிவிலிக்கு அல்ல.

இந்த விஷயத்தில், வகுத்தல் பூஜ்ஜியம் என்பதற்கு நிபந்தனையுடன் கண்களை மூடுகிறோம்.

உதாரணமாக: செயல்பாட்டின் வரம்பை கீழே காணலாம்.

தீர்வு

1. முதலில், செயல்பாட்டில் எண் 1 ஐ மாற்றுவோம் "எக்ஸ்". நாம் பரிசீலிக்கும் படிவத்தின் நிச்சயமற்ற தன்மையைப் பெறுகிறோம்.

2. அடுத்து, நாம் எண் மற்றும் வகுப்பினை காரணிகளாக சிதைக்கிறோம். இதைச் செய்ய, நீங்கள் சுருக்கமான பெருக்கல் சூத்திரங்களைப் பயன்படுத்தலாம், அவை பொருத்தமானதாக இருந்தால், அல்லது.

எங்கள் விஷயத்தில், எண்களில் உள்ள வெளிப்பாட்டின் வேர்கள் (2x² – 5x + 3 = 0) எண்கள் 1 மற்றும் 1,5 ஆகும். எனவே, இதை இவ்வாறு குறிப்பிடலாம்: 2(x-1)(x-1,5).

வகுக்கும் (x–1) ஆரம்பத்தில் எளிமையானது.

3. அத்தகைய மாற்றியமைக்கப்பட்ட வரம்பை நாங்கள் பெறுகிறோம்:

4. பின்னம் குறைக்கப்படலாம் (x–1):

5. வரம்பின் கீழ் பெறப்பட்ட வெளிப்பாட்டில் எண் 1 ஐ மாற்றுவதற்கு மட்டுமே இது உள்ளது: