ஃபெர்மட்டின் சிறிய தேற்றம்

இந்த வெளியீட்டில், முழு எண்களின் கோட்பாட்டின் முக்கிய கோட்பாடுகளில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம் -  ஃபெர்மட்டின் சிறிய தேற்றம்பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் பியர் டி ஃபெர்மட்டின் பெயரிடப்பட்டது. வழங்கப்பட்ட பொருளை ஒருங்கிணைப்பதற்கான சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தையும் நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

தேற்றத்தின் அறிக்கை

1. ஆரம்ப

If p ஒரு பகா எண் a வகுபடாத ஒரு முழு எண் pபிறகு a^ப-1 - 1 வகுக்க p.

இது முறையாக எழுதப்பட்டுள்ளது: a^ப-1 ≡ 1 (எதிராக p).

குறிப்பு: பகா எண் என்பது ஒரு இயற்கை எண்ணாகும், இது XNUMX ஆல் மட்டுமே வகுபடும் மற்றும் மீதம் இல்லாமல்.

உதாரணமாக:

• a = 2
• p = 5
• a^ப-1 - X = X = X^{5 - 1} - X = X = X⁴ – 1 = 16 – 1 = 15
• எண் 15 வகுக்க 5 மீதி இல்லாமல்.

2. மாற்று

If p ஒரு பகா எண், a எந்த முழு எண், பின்னர் a^p ஒப்பிடத்தக்கது a மட்டு p.

a^p ≡ ஏ (எதிராக p)

ஆதாரம் கிடைத்த வரலாறு

Pierre de Fermat 1640 இல் தேற்றத்தை உருவாக்கினார், ஆனால் அதை அவரே நிரூபிக்கவில்லை. பின்னர், காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ், ஒரு ஜெர்மன் தத்துவஞானி, தர்க்கவாதி, கணிதவியலாளர் போன்றவர்களால் இது செய்யப்பட்டது. 1683 ஆம் ஆண்டளவில் அவரிடம் ஏற்கனவே ஆதாரம் இருந்ததாக நம்பப்படுகிறது, இருப்பினும் அது வெளியிடப்படவில்லை. லீப்னிஸ் இந்த தேற்றத்தை தானே கண்டுபிடித்தார் என்பது குறிப்பிடத்தக்கது, அது முன்பே வடிவமைக்கப்பட்டது என்று தெரியவில்லை.

தேற்றத்தின் முதல் ஆதாரம் 1736 இல் வெளியிடப்பட்டது, மேலும் இது சுவிஸ், ஜெர்மன் மற்றும் கணிதவியலாளர் மற்றும் மெக்கானிக், லியோன்ஹார்ட் யூலருக்கு சொந்தமானது. Fermat's Little Theorem என்பது ஆய்லரின் தேற்றத்தின் ஒரு சிறப்பு வழக்கு.

ஒரு பிரச்சனையின் உதாரணம்

மீதமுள்ள எண்ணைக் கண்டறியவும் 2¹² on 12.

தீர்வு

ஒரு எண்ணை கற்பனை செய்வோம் 2¹² as 2⋅2¹¹.

11 ஒரு பகா எண், எனவே, ஃபெர்மாட்டின் சிறிய தேற்றம் மூலம் நாம் பெறுகிறோம்:

2¹¹ ≡ 2 (எதிராக 11).

எனவே, 2⋅2¹¹ ≡ 4 (எதிராக 11).

எனவே எண் 2¹² வகுக்க 12 சமமான மீதியுடன் 4.