வடிவியல் உருவம்: முக்கோணம்

இந்த வெளியீட்டில், முக்கிய வடிவியல் வடிவங்களில் ஒன்றின் வரையறை, வகைப்பாடு மற்றும் பண்புகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம் - ஒரு முக்கோணம். வழங்கப்பட்ட பொருளை ஒருங்கிணைக்க சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகளையும் நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

ஒரு முக்கோணத்தின் வரையறை

முக்கோணம் - இது ஒரு விமானத்தில் ஒரு வடிவியல் உருவம், மூன்று பக்கங்களைக் கொண்டது, இது ஒரு நேர் கோட்டில் இல்லாத மூன்று புள்ளிகளை இணைப்பதன் மூலம் உருவாகிறது. பதவிக்கு ஒரு சிறப்பு சின்னம் பயன்படுத்தப்படுகிறது - △.

• A, B மற்றும் C ஆகிய புள்ளிகள் முக்கோணத்தின் முனைகளாகும்.
• AB, BC மற்றும் AC ஆகிய பிரிவுகள் முக்கோணத்தின் பக்கங்களாகும், அவை பெரும்பாலும் ஒரு லத்தீன் எழுத்தாகக் குறிக்கப்படுகின்றன. உதாரணமாக, AB= a, கி.மு = b, மற்றும் = c.
• ஒரு முக்கோணத்தின் உட்புறம் என்பது முக்கோணத்தின் பக்கங்களால் கட்டப்பட்ட விமானத்தின் பகுதியாகும்.

செங்குத்துகளில் முக்கோணத்தின் பக்கங்கள் மூன்று கோணங்களை உருவாக்குகின்றன, பாரம்பரியமாக கிரேக்க எழுத்துக்களால் குறிக்கப்படுகிறது - α, β, γ முதலியன இதன் காரணமாக, முக்கோணம் மூன்று மூலைகளைக் கொண்ட பலகோணம் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

சிறப்பு அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தி கோணங்களையும் குறிக்கலாம் "∠"

• α – ∠BAC அல்லது ∠CAB
• β – ∠ABC அல்லது ∠CBA
• γ – ∠ACB அல்லது ∠BCA

முக்கோண வகைப்பாடு

கோணங்களின் அளவு அல்லது சம பக்கங்களின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து, பின்வரும் வகையான புள்ளிவிவரங்கள் வேறுபடுகின்றன:

1. கடுமையான கோணம் - மூன்று கோணங்களும் கடுமையானது, அதாவது 90°க்கும் குறைவான முக்கோணம்.

2. மழுங்கிய கோணங்களில் ஒன்று 90°க்கும் அதிகமாக இருக்கும் முக்கோணம். மற்ற இரண்டு கோணங்களும் தீவிரமானவை.

3. செவ்வக ஒரு முக்கோணம், அதில் ஒரு கோணம் சரியாக இருக்கும், அதாவது 90°க்கு சமம். அத்தகைய உருவத்தில், வலது கோணத்தை உருவாக்கும் இரண்டு பக்கங்களும் கால்கள் (AB மற்றும் AC) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. வலது கோணத்திற்கு எதிரே உள்ள மூன்றாவது பக்கம் ஹைப்போடென்யூஸ் (கி.மு.) ஆகும்.

4. பல்துறை அனைத்து பக்கங்களும் வெவ்வேறு நீளங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம்.

5. ஐசோசெல்ஸ் - இரண்டு சம பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம், அவை பக்கவாட்டு (AB மற்றும் BC) என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மூன்றாவது பக்கம் அடிப்படை (ஏசி) ஆகும். இந்த படத்தில், அடிப்படை கோணங்கள் சமமாக இருக்கும் (∠BAC = ∠BCA).

6. சமபக்க (அல்லது சரியான) அனைத்து பக்கங்களும் ஒரே நீளம் கொண்ட ஒரு முக்கோணம். மேலும் அதன் அனைத்து கோணங்களும் 60° ஆகும்.

முக்கோண பண்புகள்

1. முக்கோணத்தின் எந்தப் பக்கமும் மற்ற இரண்டையும் விட குறைவாக இருக்கும், ஆனால் அவற்றின் வேறுபாட்டை விட அதிகமாக இருக்கும். வசதிக்காக, பக்கங்களின் நிலையான பெயர்களை நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம் - a, b и с… பிறகு:

b – c < a < b + cAt b > c

கோட்டுப் பகுதிகள் முக்கோணத்தை உருவாக்க முடியுமா என்று சோதிக்க இந்தப் பண்பு பயன்படுத்தப்படுகிறது.

2. எந்த முக்கோணத்தின் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும். ஒரு மழுங்கிய முக்கோணத்தில் இரண்டு கோணங்கள் எப்பொழுதும் கூர்மையாக இருக்கும் என்பது இந்த பண்பிலிருந்து பின்வருமாறு.

3. எந்த முக்கோணத்திலும், பெரிய பக்கத்திற்கு எதிரே ஒரு பெரிய கோணம் உள்ளது, மேலும் நேர்மாறாகவும் இருக்கும்.

பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

பணி 1

ஒரு முக்கோணத்தில் இரண்டு அறியப்பட்ட கோணங்கள் உள்ளன, 32° மற்றும் 56°. மூன்றாவது கோணத்தின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

என தெரிந்த கோணங்களை எடுத்துக் கொள்வோம் α (32°) மற்றும் β (56°), மற்றும் தெரியாதது - பின்னால் γ.

அனைத்து கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையைப் பற்றிய சொத்தின்படி, a+b+c = 180 °.

இதன் விளைவாக, தி γ = 180° – a – b = 180 ° – 32 ° – 56 ° = 92 °.

பணி 2

நீளம் 4, 8 மற்றும் 11 ஆகிய மூன்று பிரிவுகள் கொடுக்கப்பட்டுள்ளன. அவை முக்கோணத்தை உருவாக்க முடியுமா என்பதைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

மேலே விவாதிக்கப்பட்ட சொத்தின் அடிப்படையில் கொடுக்கப்பட்ட ஒவ்வொரு பிரிவுக்கும் ஏற்றத்தாழ்வுகளை உருவாக்குவோம்:

11 - 4 <8 <11 + 4
8 - 4 <11 <8 + 4
11 - 8 <4 <11 + 8

அவை அனைத்தும் சரியானவை, எனவே, இந்த பிரிவுகள் ஒரு முக்கோணத்தின் பக்கங்களாக இருக்கலாம்.