பொருளடக்கம்
இந்த வெளியீட்டில், அஃபைன் வடிவவியலின் கிளாசிக்கல் கோட்பாடுகளில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம் - செவா தேற்றம், இத்தாலிய பொறியாளர் ஜியோவானி செவாவின் நினைவாக அத்தகைய பெயரைப் பெற்றது. வழங்கப்பட்ட பொருளை ஒருங்கிணைப்பதற்காக சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தையும் நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.
தேற்றத்தின் அறிக்கை
முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டது ஏபிசி, இதில் ஒவ்வொரு உச்சியும் எதிர் பக்கத்தில் உள்ள ஒரு புள்ளியுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளது.
இவ்வாறு, நாம் மூன்று பிரிவுகளைப் பெறுகிறோம் (ஏஏ', BB' и CC'), அவை அழைக்கப்படுகின்றன செவியர்கள்.
பின்வரும் சமத்துவம் இருந்தால் மட்டுமே இந்தப் பிரிவுகள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன:
|மற்றும்'| |இல்லை'| |சிபி'| = |கி.மு.| |SHIFT'| |ஏபி'|
தேற்றத்தை இந்த வடிவத்திலும் வழங்கலாம் (புள்ளிகள் எந்த விகிதத்தில் பக்கங்களைப் பிரிக்கின்றன என்பது தீர்மானிக்கப்படுகிறது):
செவாவின் முக்கோணவியல் தேற்றம்
குறிப்பு: அனைத்து மூலைகளும் சார்ந்தவை.
ஒரு பிரச்சனையின் உதாரணம்
முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டது ஏபிசி புள்ளிகளுடன் TO', பி' и VS' பக்கங்களிலும் BC, AC и AB, முறையே. முக்கோணத்தின் செங்குத்துகள் கொடுக்கப்பட்ட புள்ளிகளுடன் இணைக்கப்பட்டுள்ளன, மேலும் உருவாக்கப்பட்ட பிரிவுகள் ஒரு புள்ளி வழியாக செல்கின்றன. அதே நேரத்தில், புள்ளிகள் TO' и பி' தொடர்புடைய எதிர் பக்கங்களின் நடுப்பகுதிகளில் எடுக்கப்பட்டது. புள்ளி எந்த விகிதத்தில் என்பதைக் கண்டறியவும் VS' பக்கத்தை பிரிக்கிறது AB.
தீர்வு
சிக்கலின் நிலைமைகளுக்கு ஏற்ப ஒரு வரைபடத்தை வரைவோம். எங்கள் வசதிக்காக, பின்வரும் குறியீட்டை நாங்கள் ஏற்றுக்கொள்கிறோம்:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
செவா தேற்றத்தின்படி பிரிவுகளின் விகிதத்தை உருவாக்குவதற்கும், ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறியீட்டை அதில் மாற்றுவதற்கும் மட்டுமே இது உள்ளது:
பின்னங்களைக் குறைத்த பிறகு, நாம் பெறுகிறோம்:
எனவே, ஏசி' = சி'பி, அதாவது புள்ளி VS' பக்கத்தை பிரிக்கிறது AB பாதியில்.
எனவே, எங்கள் முக்கோணத்தில், பிரிவுகள் ஏஏ', BB' и CC' இடைநிலைகள் உள்ளன. சிக்கலைத் தீர்த்த பிறகு, அவை ஒரு கட்டத்தில் வெட்டுகின்றன என்பதை நாங்கள் நிரூபித்தோம் (எந்த முக்கோணத்திற்கும் செல்லுபடியாகும்).
குறிப்பு: செவாவின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒரு முக்கோணத்தில் ஒரு புள்ளியில், இருபக்கங்கள் அல்லது உயரங்களும் வெட்டுகின்றன என்பதை ஒருவர் நிரூபிக்க முடியும்.