திசையன்களின் குறுக்கு தயாரிப்பு

இந்த வெளியீட்டில், இரண்டு திசையன்களின் குறுக்கு உற்பத்தியை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது, ஒரு வடிவியல் விளக்கம், இயற்கணித சூத்திரம் மற்றும் இந்த செயலின் பண்புகளை வழங்குவது மற்றும் சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தையும் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

வடிவியல் விளக்கம்

இரண்டு பூஜ்ஜியமற்ற திசையன்களின் திசையன் தயாரிப்பு a и b ஒரு திசையன் ஆகும் c, என குறிக்கப்படுகிறது [a, b] or a x b.

திசையன் நீளம் c திசையன்களைப் பயன்படுத்தி கட்டப்பட்ட இணையான வரைபடத்தின் பகுதிக்கு சமம் a и b.

இந்த வழக்கில், c அவை இருக்கும் விமானத்திற்கு செங்குத்தாக a и b, மற்றும் குறைந்தது சுழற்சி என்று அமைந்துள்ளது a к b எதிரெதிர் திசையில் நிகழ்த்தப்பட்டது (திசையன் முடிவின் பார்வையில் இருந்து).

குறுக்கு தயாரிப்பு சூத்திரம்

திசையன்களின் தயாரிப்பு a = {அ_x; க்கு_y,_z} நான் b = {பி_x; பி_y, ப_z} கீழே உள்ள சூத்திரங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

குறுக்கு தயாரிப்பு பண்புகள்

1. பூஜ்யம் அல்லாத இரண்டு திசையன்களின் குறுக்கு பலன் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமம் மற்றும் இந்த திசையன்கள் கோலினியர் என்றால் மட்டுமே.

[a, b] = 0, என்றால் a || b.

2. இரண்டு திசையன்களின் குறுக்கு உற்பத்தியின் தொகுதி இந்த திசையன்களால் உருவாக்கப்பட்ட இணையான வரைபடத்தின் பகுதிக்கு சமம்.

S_இணை = |a x b|

3. இரண்டு திசையன்களால் உருவாக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு அவற்றின் திசையன் உற்பத்தியின் பாதிக்கு சமம்.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. மற்ற இரண்டு திசையன்களின் குறுக்கு உற்பத்தியான ஒரு திசையன் அவற்றிற்கு செங்குத்தாக உள்ளது.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (மீ a) எக்ஸ் a = a x (மீ b) = மீ (a x b)

7. ((a + b) எக்ஸ் c = a x c + b x c

ஒரு பிரச்சனையின் உதாரணம்

குறுக்கு உற்பத்தியைக் கணக்கிடுங்கள் a = {2; 4; 5} и b = {9; -இரண்டு; 3}.

முடிவு:

பதில்: a x b = {19; 43; -42}.