ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டறிதல்: சூத்திரம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகள்

முக்கோணம் - இது ஒரே நேர்கோட்டில் சேராத ஒரு விமானத்தில் மூன்று புள்ளிகளை இணைப்பதன் மூலம் உருவாக்கப்பட்ட மூன்று பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு வடிவியல் உருவமாகும்.

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கணக்கிடுவதற்கான பொதுவான சூத்திரங்கள்

அடிப்படை மற்றும் உயரம்

பகுதி (S) ஒரு முக்கோணத்தின் அடித்தளம் மற்றும் உயரத்தின் பாதிப் பெருக்கத்திற்குச் சமம்.

ஹெரோனின் சூத்திரம்

பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க (S) ஒரு முக்கோணத்தின் அனைத்து பக்கங்களின் நீளத்தையும் நீங்கள் அறிந்து கொள்ள வேண்டும். இது பின்வருமாறு கருதப்படுகிறது:

p - ஒரு முக்கோணத்தின் அரை சுற்றளவு:

இரண்டு பக்கங்கள் மற்றும் அவற்றுக்கிடையேயான கோணம் வழியாக

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு (S) என்பது அதன் இரு பக்கங்களின் பாதிப் பெருக்கத்திற்கும் அவற்றுக்கிடையே உள்ள கோணத்தின் சைனுக்கும் சமம்.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

பகுதி (S) ஒரு உருவம் அதன் கால்களின் பாதி உற்பத்திக்கு சமம்.

ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் பகுதி

பகுதி (S) பின்வரும் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடப்படுகிறது:

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பரப்பளவு

வழக்கமான முக்கோணத்தின் பரப்பளவைக் கண்டுபிடிக்க (படத்தின் அனைத்து பக்கங்களும் சமம்), நீங்கள் கீழே உள்ள சூத்திரங்களில் ஒன்றைப் பயன்படுத்த வேண்டும்:

பக்கத்தின் நீளம் வழியாக

உயரம் மூலம்

பணிகளின் எடுத்துக்காட்டுகள்

பணி 1

ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவை அதன் பக்கங்களில் ஒன்று 7 சென்டிமீட்டராகவும், உயரம் 5 செமீ ஆகவும் இருந்தால் அதைக் கண்டறியவும்.

முடிவு:

பக்கத்தின் நீளம் மற்றும் உயரம் சம்பந்தப்பட்ட சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துகிறோம்:

S = 1/2 ⋅ 7 செமீ ⋅ 5 செமீ = 17,5 செ.மீ².

பணி 2

3, 4 மற்றும் 5 செமீ பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணத்தின் பகுதியைக் கண்டறியவும்.

1 தீர்வு:

ஹெரானின் சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்துவோம்:

அரைச்சுற்றளவு (p) = (3 + 4 + 5) / 2 = 6 செ.மீ.

இதன் விளைவாக, தி எஸ் = √6(6-3)(6-4)(6-5) = 6 செ.மீ.².

2 தீர்வு:

3, 4 மற்றும் 5 பக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு முக்கோணம் செவ்வகமாக இருப்பதால், அதன் பரப்பளவை தொடர்புடைய சூத்திரத்தைப் பயன்படுத்தி கணக்கிடலாம்:

S = 1/2 ⋅ 3 செமீ ⋅ 4 செமீ = 6 செ.மீ².