ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயர பண்புகள்

இந்த வெளியீட்டில், ஒரு சமபக்க (வழக்கமான) முக்கோணத்தில் உயரத்தின் அடிப்படை பண்புகளை நாங்கள் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த தலைப்பில் ஒரு சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தையும் நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

குறிப்பு: முக்கோணம் அழைக்கப்படுகிறது சமநிலைஅதன் அனைத்து பக்கங்களும் சமமாக இருந்தால்.

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் உயர பண்புகள்

சொத்து 1

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் உள்ள எந்த உயரமும் ஒரு இருமுனை, ஒரு இடைநிலை மற்றும் ஒரு செங்குத்து இருசமப்பிரிவு ஆகும்.

• BD - உயரம் பக்கமாக குறைக்கப்பட்டது AC;
• BD பக்கத்தைப் பிரிக்கும் இடைநிலை ஆகும் AC பாதியில், அதாவது AD = DC;
• BD - கோண இருசமவெட்டி ஏபிசி, அதாவது ∠ABD = ∠CBD;
• BD இடைநிலை செங்குத்தாக உள்ளது AC.

சொத்து 2

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் உள்ள மூன்று உயரங்களும் ஒரே நீளம் கொண்டவை.

AE = BD = CF

சொத்து 3

ஆர்த்தோசென்டரில் உள்ள சமபக்க முக்கோணத்தில் உள்ள உயரங்கள் 2:1 என்ற விகிதத்தில் பிரிக்கப்படுகின்றன, அவை வரையப்பட்ட உச்சியில் இருந்து கணக்கிடப்படுகின்றன.

• AO = 2OE
• BO = 2OD
• CO = 2OF

சொத்து 4

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் ஆர்த்தோசென்டர் என்பது பொறிக்கப்பட்ட மற்றும் சுற்றப்பட்ட வட்டங்களின் மையமாகும்.

• R சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்;
• r பொறிக்கப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம்;
• R = 2r (பின்வருகிறது பண்புகள் 3).

சொத்து 5

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் உள்ள உயரம் அதை இரண்டு சம-பரப்பு (சம-பகுதி) வலது கோண முக்கோணங்களாக பிரிக்கிறது.

S₁ = எஸ்₂

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தில் உள்ள மூன்று உயரங்கள் அதை சம பரப்பில் 6 வலது முக்கோணங்களாகப் பிரிக்கின்றன.

சொத்து 6

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தை அறிந்து, அதன் உயரத்தை சூத்திரத்தால் கணக்கிடலாம்:

a முக்கோணத்தின் பக்கமாகும்.

ஒரு பிரச்சனையின் உதாரணம்

ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தைச் சுற்றியிருக்கும் வட்டத்தின் ஆரம் 7 செ.மீ. இந்த முக்கோணத்தின் பக்கத்தைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு

இருந்து நாம் அறிவோம் பண்புகள் 3 и 4, சுற்றப்பட்ட வட்டத்தின் ஆரம் ஒரு சமபக்க முக்கோணத்தின் உயரத்தில் 2/3 (h) இதன் விளைவாக, h = 7 ∶ 2 ⋅ 3 = 10,5 செ.மீ.

இப்போது முக்கோணத்தின் பக்கத்தின் நீளத்தைக் கணக்கிட வேண்டும் (வெளிப்பாடு என்பது சூத்திரத்தில் இருந்து பெறப்பட்டது சொத்து 6):