தேல்ஸ் தேற்றம்: சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உருவாக்கம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டு

இந்த வெளியீட்டில், 8 ஆம் வகுப்பு வடிவவியலின் முக்கிய கோட்பாடுகளில் ஒன்றைக் கருத்தில் கொள்வோம் - தேல்ஸ் தேற்றம், இது கிரேக்க கணிதவியலாளரும் தத்துவஞானியுமான தேல்ஸ் ஆஃப் மிலேட்டஸின் நினைவாக அத்தகைய பெயரைப் பெற்றது. வழங்கப்பட்ட பொருளை ஒருங்கிணைக்க சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான உதாரணத்தையும் நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம்.

தேற்றத்தின் அறிக்கை

இரண்டு நேர் கோடுகளில் ஒன்றில் சமமான பகுதிகள் அளவிடப்பட்டு, அவற்றின் முனைகளில் இணையான கோடுகள் வரையப்பட்டால், இரண்டாவது நேர் கோட்டைக் கடந்து, அவை ஒருவருக்கொருவர் சமமான பகுதிகளை வெட்டுகின்றன.

• A₁A₂ = அ₂A₃ ...
• B₁B₂ =B₂B₃ ...

குறிப்பு: செகண்ட்களின் பரஸ்பர குறுக்குவெட்டு ஒரு பாத்திரத்தை வகிக்காது, அதாவது, வெட்டும் கோடுகள் மற்றும் இணையானவை ஆகிய இரண்டிற்கும் தேற்றம் உண்மையாக இருக்கும். செகண்ட்களில் உள்ள பிரிவுகளின் இருப்பிடமும் முக்கியமல்ல.

பொதுவான உருவாக்கம்

தேல்ஸின் தேற்றம் ஒரு சிறப்பு வழக்கு விகிதாசார பிரிவு தேற்றங்கள்*: இணை கோடுகள் செகண்டுகளில் விகிதாசார பிரிவுகளை வெட்டுகின்றன.

இதற்கு இணங்க, மேலே உள்ள எங்கள் வரைபடத்திற்கு, பின்வரும் சமத்துவம் உண்மையானது:

* ஏனெனில் சம பிரிவுகள் உட்பட, ஒன்றுக்கு சமமான விகிதாசார குணகத்துடன் விகிதாசாரமாக இருக்கும்.

தலைகீழ் தேல்ஸ் தேற்றம்

1. வெட்டும் செகண்டுகளுக்கு

கோடுகள் மற்ற இரண்டு கோடுகளை (இணையாக அல்லது இல்லை) வெட்டி, சமமான அல்லது விகிதாசார பிரிவுகளை மேலே இருந்து தொடங்கி, துண்டித்தால், இந்த கோடுகள் இணையாக இருக்கும்.

தலைகீழ் தேற்றத்திலிருந்து பின்வருமாறு:

தேவையான நிபந்தனை: சம பிரிவுகள் மேலே இருந்து தொடங்க வேண்டும்.

2. இணை செகண்டுகளுக்கு

இரண்டு பிரிவுகளிலும் உள்ள பிரிவுகள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்க வேண்டும். இந்த வழக்கில் மட்டுமே தேற்றம் பொருந்தும்.

• a || b
• A₁A₂ =B₁B₂ = அ₂A₃ =B₂B₃ ...

ஒரு பிரச்சனையின் உதாரணம்

ஒரு பகுதி கொடுக்கப்பட்டது AB மேற்பரப்பில். அதை 3 சம பாகங்களாக பிரிக்கவும்.

தீர்வு

ஒரு புள்ளியில் இருந்து வரையவும் A நேரடி a அதன் மீது தொடர்ந்து மூன்று சம பிரிவுகளைக் குறிக்கவும்: AC, CD и DE.

தீவிர புள்ளி E ஒரு நேர் கோட்டில் a புள்ளியுடன் இணைக்கவும் B பிரிவில். அதன் பிறகு, மீதமுள்ள புள்ளிகள் மூலம் C и D இணை BE பகுதியை வெட்டும் இரண்டு கோடுகளை வரையவும் AB.

AB பிரிவில் இந்த வழியில் உருவாகும் குறுக்குவெட்டு புள்ளிகள் அதை மூன்று சம பாகங்களாக பிரிக்கின்றன (தலேஸ் தேற்றத்தின் படி).