சமன்பாடு என்றால் என்ன: விளக்கம், தீர்வு, எடுத்துக்காட்டுகள்

இந்த வெளியீட்டில், சமன்பாடு என்றால் என்ன, அதைத் தீர்ப்பதன் அர்த்தம் என்ன என்பதைப் பார்ப்போம். வழங்கப்பட்ட கோட்பாட்டு தகவல்கள் சிறந்த புரிதலுக்கான நடைமுறை எடுத்துக்காட்டுகளுடன் உள்ளன.

சமன்பாடு வரையறை

சமன்பாடு கண்டுபிடிக்கப்படாத எண்ணைக் கொண்டுள்ளது.

இந்த எண் பொதுவாக ஒரு சிறிய லத்தீன் எழுத்தால் குறிக்கப்படுகிறது (பெரும்பாலும் - x, y or z) மற்றும் அழைக்கப்படுகிறது மாறி சமன்பாடுகள்.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சமத்துவம் என்பது நீங்கள் கணக்கிட விரும்பும் எழுத்தைக் கொண்டிருந்தால் மட்டுமே சமன்பாடு ஆகும்.

எளிமையான சமன்பாடுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் (ஒன்று தெரியாத மற்றும் ஒரு எண்கணித செயல்பாடு):

• x + 3 = 5
• மற்றும் – 2 = 12
• z + 10 = 41

மிகவும் சிக்கலான சமன்பாடுகளில், ஒரு மாறி பல முறை நிகழலாம், மேலும் அவை அடைப்புக்குறிகள் மற்றும் மிகவும் சிக்கலான கணித செயல்பாடுகளையும் கொண்டிருக்கலாம். உதாரணத்திற்கு:

• 2x + 4 – x = 10
• 3 (y – 2) + 4y = 15
• x² +5 = 9

மேலும், சமன்பாட்டில் பல மாறிகள் இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக:

• x + 2y = 14
• (2x – y) 2 + 5z = 22

சமன்பாட்டின் வேர்

நம்மிடம் ஒரு சமன்பாடு இருப்பதாக வைத்துக் கொள்வோம் 2x + 6 = 16.

அது உண்மையான சமத்துவமாக மாறும் போது x = 5. இந்த மதிப்பு (எண்) ஆகும் சமன்பாட்டின் வேர்.

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் – இதன் பொருள் அதன் வேர் அல்லது வேர்களைக் கண்டறிதல் (மாறிகளின் எண்ணிக்கையைப் பொறுத்து) அல்லது அவை இல்லை என்பதை நிரூபிப்பது.

வழக்கமாக, ரூட் இப்படி எழுதப்படுகிறது: x = 3. பல வேர்கள் இருந்தால், அவை வெறுமனே காற்புள்ளிகளால் பிரிக்கப்படுகின்றன, எடுத்துக்காட்டாக: x₁ = 2, x₂ =-5.

குறிப்புகள்:

1. சில சமன்பாடுகள் தீர்க்கப்படாமல் இருக்கலாம்.

உதாரணமாக: 0 · x = 7. நாம் எந்த எண்ணை மாற்றுகிறோம் x, சரியான சமத்துவத்தைப் பெற இது வேலை செய்யாது. இந்த வழக்கில், பதில்: "சமன்பாடுகளுக்கு வேர்கள் இல்லை."

2. சில சமன்பாடுகள் எண்ணற்ற வேர்களைக் கொண்டுள்ளன.

உதாரணமாக: மற்றும் = மற்றும். இந்த வழக்கில், தீர்வு எந்த எண், அதாவது x ∈ ஆர், x ∈ Z, x ∈ Nஎங்கே N, Z и R முறையே இயற்கை, முழு எண் மற்றும் உண்மையான எண்கள்.

சமமான சமன்பாடுகள்

ஒரே வேர்களைக் கொண்ட சமன்பாடுகள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன சமமான.

உதாரணமாக: x + 3 = 5 и 2x + 4 = 8. இரண்டு சமன்பாடுகளுக்கும், தீர்வு எண் இரண்டு, அதாவது x = 2.

சமன்பாடுகளின் அடிப்படை சமமான மாற்றங்கள்:

1. சமன்பாடுகளின் ஒரு பகுதியிலிருந்து மற்றொரு பகுதிக்கு அதன் அடையாளத்தில் ஏற்படும் மாற்றத்துடன் சில காலங்களை மாற்றுதல்.

உதாரணமாக: 3x + 7 = 5 சமமான 3x + 7 – 5 = 0.

2. சமன்பாட்டின் இரு பகுதிகளையும் ஒரே எண்ணால் பெருக்கல் / வகுத்தல், பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இல்லை.

உதாரணமாக: 4x - 7 = 17 சமமான 8x - 14 = 34.

இரண்டு பக்கங்களிலும் ஒரே எண்ணைக் கூட்டினால்/கழித்தால் சமன்பாடு மாறாது.

3. ஒத்த சொற்களின் குறைப்பு.

உதாரணமாக: 2x + 5x – 6 + 2 = 14 சமமான 7x - 18 = 0.